结论：在抚养费纠纷案件中，如果你对一审判决结果不满意，是可以在法定期限内请律师上诉的。

详细解答：

1. 上诉资格与期限：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这意味着，如果你对抚养费的一审判决不满意，你有15天的时间来决定是否上诉，并准备相关材料。
   • 上诉期限是严格规定的，逾期将丧失上诉权。因此，务必在这个期限内行动起来，咨询律师并准备上诉材料。

2. 请律师上诉的流程：

   • 咨询律师：首先，你应该咨询一位专业的律师，特别是擅长公司事务和合同纠纷领域的律师（虽然抚养费纠纷更多涉及婚姻家庭法，但专业律师也能提供全面的法律服务），他们能够为你提供专业的法律意见，帮助你分析一审判决的错误之处，并制定上诉策略。
   • 准备上诉材料：在律师的指导下，你需要准备上诉状、证据材料、身份证明材料等。上诉状应详细写明上诉请求和理由，指出一审判决在事实认定、法律适用或程序违法等方面的错误。证据材料应支持你的上诉请求，如证明对方收入变化、孩子实际生活需要增加等。
   • 提交上诉状与缴纳上诉费用：将准备好的上诉材料提交给原审法院的立案庭或相关负责部门，并缴纳上诉费用。上诉费用的金额按照不服一审判决部分的上诉请求数额计算。
   • 等待上诉审理与接受判决：上诉案件一般会在二审法院立案后的一定期限内安排开庭审理。二审法院经过审理后，会根据不同情形作出维持原判、依法改判、撤销原判发回重审等裁判结果。

3. 上诉成功的关键因素：

   • 充分的证据：围绕抚养费的争议点准备充分的证据材料是上诉成功的关键。你需要证明一审判决在事实认定或法律适用上存在错误，或者有新的证据能够支持你的上诉请求。
   • 准确的上诉状：上诉状的请求和理由部分应详细、准确，法律依据要明确。一个清晰、有说服力的上诉状能够增加上诉成功的可能性。
   • 专业的律师协助：请一位专业的律师协助你上诉是非常重要的。他们能够为你提供专业的法律指导，帮助你更好地准备上诉材料、阐述上诉理由，并提高上诉的成功率。

4. 特殊情况处理：

   • 如果你认为抚养费支付不起，首先应与对方协商解决。协商不成时，可向人民法院提起诉讼，请求对抚养费的支付进行判决。在诉讼过程中，你需要提供详实的证据证明自己的经济状况及子女的实际需要。
   • 如果一审判决存在严重错误或违反法定程序，你也可以在上诉中提出，并请求二审法院撤销原判、发回重审或直接改判。

建议：如果你对抚养费的一审判决不满意，并考虑上诉，我建议你尽快咨询一位专业的律师。他们能够为你提供全面的法律服务，帮助你分析案情、制定上诉策略，并提高上诉的成功率。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。