结论：欠信用卡死亡后，其家人是否需要承担债务取决于多种因素，包括债务性质、家人角色以及遗产状况等。在大多数情况下，如果家人未继承遗产且债务不属于夫妻共同债务，他们通常无需承担偿还责任。但以下几种特殊情况需特别注意：
债务为死者个人债务：
- 如果信用卡是死者以个人名义办理并使用的，且该债务未用于家庭共同生活或共同经营，那么这笔债务就属于死者的个人债务。根据法律规定，家人作为独立的民事主体，无需对死者的个人债务承担清偿责任。例如，死者生前使用信用卡进行个人消费，如购买奢侈品、旅游等，这些消费行为与家人无关，家人就没有义务为其还款。
债务属于夫妻共同债务：
- 若信用卡欠款是在夫妻关系存续期间产生，并且是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示所负的债务，那么就可能被认定为夫妻共同债务。在这种情况下，配偶有义务对该债务承担连带清偿责任。比如，夫妻一方使用信用卡支付家庭的日常开销、子女教育费用等，这些都属于夫妻共同生活的范畴，配偶就需要承担相应的还款责任。
家人作为共同还款人或担保人：
- 若家人在办理信用卡时作为共同还款人或担保人签字，那么当持卡人去世后，共同还款人或担保人有义务承担偿还信用卡欠款的责任。银行可以要求他们履行还款义务。
家人继承了持卡人遗产：
- 继承人在继承遗产的同时，也继承了被继承人的债务。因此，他们需要在继承遗产的范围内偿还信用卡欠款。如果继承人选择放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这意味着，如果家人继承了遗产，他们需用继承的遗产来清偿债务，但偿还责任以遗产的实际价值为限。
法律建议：
- 及时与银行沟通：家人得知死者有信用卡欠款后，应尽快联系发卡银行，告知债务人已死亡的情况，了解欠款的具体金额、利息计算方式以及还款期限等信息。有些银行可能会根据实际情况，给予一定的宽限期或协商还款方案。
- 查看遗产情况：如果死者留有遗产，其遗产需要用来优先偿还债务。家人可以协助清理死者的财产，包括银行存款、房产、车辆等，并按照法定继承的顺序和规则进行处理。在偿还完信用卡欠款及其他债务后，剩余的遗产才能按照遗嘱或法定继承的方式分配给继承人。
可能法律后果：
- 如果家人作为共同还款人或担保人，未履行还款义务，银行可能会通过法律途径追讨欠款，包括但不限于起诉、申请强制执行等。
- 如果家人继承了遗产但未偿还信用卡欠款，银行也有权要求继承人在继承遗产的范围内承担还款责任。
在处理这类问题时，每个案件的具体情况都有所不同，涉及的法律条款和实际应用也可能有所差异。因此，如果您或您的家人面临这样的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和指导。