针对您提出的小区业主在家养鸡的问题，这确实是一个可能影响到周边居民正常生活和小区环境卫生的状况。以下是我为您提供的详细解答和处理建议：

一、问题理解

首先，我们需要明确的是，在市区或居民小区内饲养家畜家禽，尤其是像鸡这样的动物，往往可能会带来噪音扰民、环境卫生问题以及可能的安全隐患。这些问题不仅影响了其他居民的正常生活，也可能违反了相关的城市管理规定。

二、处理依据

1. 城市管理规定：根据《城市市容和环境卫生管理条例》第三十五条，未经批准擅自饲养家畜家禽影响市容和环境卫生的，由城市人民政府市容环境卫生行政主管部门或者其委托的单位，责令其限期处理或者予以没收，并可处以罚款。这意味着，如果小区业主未经允许在家养鸡，且该行为影响到了市容和环境卫生，那么相关部门有权进行处罚。

2. 地方性法规：不同地区可能还有具体的地方性法规或实施办法，对饲养家畜家禽的行为进行更详细的规定。例如，某些地方可能明确规定了禁止在居民区内饲养家畜家禽，或者对饲养的数量、种类、方式等进行了限制。

三、处理建议

1. 与业主沟通：

   • 首先，您可以尝试与养鸡的业主进行友好沟通，表达您的困扰和担忧，看是否能够达成共识，让业主主动停止养鸡行为。
   • 在沟通时，可以提及相关的城市管理规定和可能带来的后果，以增强说服力。

2. 向物业或社区反映：

   • 如果与业主沟通无果，您可以向小区物业或社区管理部门反映情况，请求他们协助处理。
   • 物业或社区管理部门通常有责任维护小区的秩序和环境卫生，他们可以与业主进行沟通，或者采取其他管理措施。

3. 向相关部门投诉：

   • 如果物业或社区管理部门无法解决问题，您可以向当地的城市管理行政主管部门（如城管局）或市容环境卫生行政主管部门进行投诉。
   • 投诉时，请提供详细的情况说明和证据（如照片、视频等），以便相关部门能够迅速了解情况并采取措施。

4. 关注处理结果：

   • 在投诉后，您可以关注处理结果，确保问题得到妥善解决。
   • 如果相关部门未能及时处理或处理结果不满意，您可以考虑进一步申诉或寻求法律援助。

四、注意事项

• 在处理过程中，请保持冷静和理性，避免与养鸡的业主发生冲突或争执。
• 尊重法律和规定，不要采取过激或违法的行为来解决问题。
• 如果可能的话，可以联合其他受影响的居民一起行动，增强解决问题的力量。

希望以上解答和建议能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。