结论前置：您购买的脱毛膏导致皮肤出现红肿破损，若能证明该损害与脱毛膏的质量或使用说明存在直接关联，您是有权要求商家进行赔偿的。
详细分析：
产品责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于产品责任的规定，如果产品存在缺陷，造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。这里的“缺陷”指的是产品存在危及人身、他人财产安全的不合理的危险，或者产品不符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准。
- 在您的情况下，如果脱毛膏导致皮肤红肿破损，且能证明这种损害是由于脱毛膏本身的质量问题（如成分过敏、刺激性过强等）或使用说明不清晰、不准确导致的，那么商家（作为销售者）和生产者都可能需要承担赔偿责任。
消费者权益保护角度：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，有权要求销售者赔偿。销售者赔偿后，属于生产者的责任或者属于向销售者提供商品的其他销售者的责任的，销售者有权向生产者或者其他销售者追偿。
- 在您的情况下，您作为消费者，因使用脱毛膏而遭受皮肤损害，有权要求商家进行赔偿。商家在赔偿后，如果认为损害是由生产者或其他因素造成的，可以进一步追偿。
举证责任：
- 在要求商家赔偿时，您需要承担一定的举证责任，即证明皮肤损害与脱毛膏的使用之间存在因果关系。这可能需要您提供医疗证明、产品检测报告等证据。
- 如果商家拒绝赔偿，您可以通过法律途径解决争议，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
建议行动：
- 保留证据：首先，保留好购买脱毛膏的发票、产品包装、使用说明以及皮肤损害的照片或医疗证明等证据。
- 与商家协商：尝试与商家沟通，说明情况并提出赔偿要求。如果商家愿意协商解决，可以达成赔偿协议。
- 寻求法律帮助：如果商家拒绝赔偿或协商无果，您可以考虑咨询专业律师（即我，陈雯律师，专注于知识产权、婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、侵权纠纷、劳动纠纷、交通事故、公司事务领域），了解具体的法律程序和维权策略，并考虑提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果您能够成功证明皮肤损害与脱毛膏的使用之间存在因果关系，并且商家无法提供有效的反驳证据，那么您有可能获得商家的赔偿，包括医疗费用、误工费、精神损害赔偿等。
- 如果商家能够证明皮肤损害与脱毛膏的使用无关，或者您无法提供足够的证据来支持自己的主张，那么您可能无法获得赔偿。
总之，您有权要求商家对因使用脱毛膏而导致的皮肤损害进行赔偿，但需要承担一定的举证责任。如有需要，请随时向我咨询具体的法律问题。