老百姓购买毒鼠强灭杀老鼠，这一行为是否犯法，需分情况讨论：

1. 合法购买与使用：

   • 在一般情况下，如果老百姓购买的是合法渠道销售的、符合国家标准的灭鼠药品（非毒鼠强），并且按照说明书或专业人士的指导正确使用，以灭杀老鼠等害虫，这一行为是合法的。因为这是为了保护个人财产或公共卫生安全而采取的必要措施。

2. 非法购买与使用毒鼠强：

   • 购买环节：毒鼠强是一种剧毒化学品，因其毒性强烈、易造成人畜中毒甚至死亡，已被国家明令禁止生产、销售和使用。因此，购买毒鼠强本身就是违法的。无论购买数量多少，无论是否用于灭鼠，都构成违法行为。
   • 使用环节：即使老百姓在不知情的情况下购买了毒鼠强，并试图用于灭鼠，这一行为也是极其危险的。一旦毒鼠强被误食或接触到人畜，可能造成严重的后果，包括死亡。因此，使用毒鼠强灭鼠也是违法的，且可能构成犯罪，如过失致人死亡罪等。

3. 法律后果：

   • 对于非法购买、使用毒鼠强的行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，如果因使用毒鼠强造成他人损害的，还需承担民事赔偿责任。

4. 建议与提醒：

   • 老百姓在灭鼠时，应选择合法、安全的灭鼠方法，如使用粘鼠板、捕鼠器等物理方法，或购买合法渠道销售的、符合国家标准的灭鼠药品。
   • 如果发现有人非法销售或使用毒鼠强等剧毒化学品，应及时向公安机关或相关部门举报，以维护公共安全和社会秩序。

总结来说，老百姓购买毒鼠强灭杀老鼠的行为是违法的，且极其危险。为了保护自己和他人的安全，请务必选择合法、安全的灭鼠方法。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。