擅自售卖毒鼠强可能构成非法买卖、存储危险物质罪。

一. 法律分析

1. 毒鼠强的性质：根据《农药管理条例规定》，毒鼠强属于高毒农药，且国家禁止生产、销售和使用。因此，毒鼠强属于危险物质。
2. 非法买卖、存储危险物质罪的构成：擅自售卖毒鼠强，即非法买卖危险物质，且若存储量达到一定标准（如2千克以上），则可能构成非法买卖、存储危险物质罪。此罪名旨在保护社会公共安全，防止危险物质被滥用或造成危害。
3. 法律责任：一旦构成非法买卖、存储危险物质罪，将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑事处罚。若行为未造成严重社会危害，且行为人认罪认罚，可能依法从轻、减轻或免除处罚。

二. 相关案例

• 例如，在江苏省宿迁市宿豫区检察院办理的案件中，四人因在集市上摆地摊、走街串巷售卖含有剧毒成分（氟乙酸钠）的老鼠药，均涉嫌非法买卖、存储危险物质案。这四人因非法售卖毒鼠强而面临刑事处罚。

三. 总结与建议

擅自售卖毒鼠强是违法行为，不仅可能危害人民群众生命健康安全，还将面临严厉的刑事处罚。我建议有灭鼠需求的个人或单位，应到具有经营许可的商店购买正规鼠药，并严格遵守相关法律法规，确保使用安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。