结论：针对您家门前公共绿化带种的树被物业派人重度修剪的情况，您可以报警处理，但报警并非最佳解决途径，建议优先考虑通过协商、投诉或法律途径解决。以下是对此问题的详细分析：

一、报警处理的可行性

1. 法律依据：虽然修剪公共绿化带树木的行为本身可能不直接构成刑事犯罪，但如果物业的行为超出了其管理权限，或者修剪方式不当导致树木死亡、严重破坏绿化环境等，可能涉及故意毁坏财物等违法行为。在此情况下，您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。

2. 报警效果：报警后，公安机关会进行调查，并根据调查结果决定是否立案。如果物业的行为确实违法，公安机关会依法进行处理。然而，报警处理可能耗时较长，且结果不确定，因此并非最佳解决途径。

二、更推荐的解决途径

1. 与物业协商：

   • 沟通协商：首先，您可以尝试与物业进行沟通，了解他们修剪树木的原因和依据。如果物业的行为确实出于必要，且修剪方式合理，您可以要求物业在今后的工作中更加注意，避免类似情况再次发生。
   • 提出异议：如果您认为物业的行为不当，可以向物业提出异议，并要求他们停止修剪或恢复原状。

2. 向相关部门投诉：

   • 城市绿化管理部门：您可以向当地的城市绿化管理部门投诉，反映物业修剪树木的情况。城市绿化管理部门有权对物业的行为进行监督和管理，并可以要求物业改正不当行为。
   • 房地产管理部门：如果物业的行为涉及违反物业管理规定，您还可以向当地的房地产管理部门投诉，由他们进行调查处理。

3. 法律途径：

   • 提起民事诉讼：如果物业的行为给您造成了损失，如树木死亡、绿化环境破坏等，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求物业承担赔偿责任。
   • 申请行政复议或行政诉讼：如果您认为城市绿化管理部门或房地产管理部门的处理结果不满意，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

三、注意事项

1. 保留证据：在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。

2. 了解相关法律法规：在采取行动前，建议您先了解相关的法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 理性处理：在处理纠纷时，请保持理性态度，避免情绪化行为。通过合法途径解决问题，既能够维护自己的权益，也能够避免不必要的麻烦和损失。

最后，如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律支持和服务。