结论：租客欠房租失联后声称在房间里留有大额现金，法院是否支持其主张，需根据具体情况判断，关键在于租客能否提供充分证据证明现金的存在及金额。以下从不同角度详细分析：

1. 租客需承担举证责任

根据《民事诉讼法》及相关司法解释，主张权利存在的一方（即租客）需承担举证责任。若租客声称房间内留有大额现金，需提供证据证明：

• 现金的来源（如取款记录、转账凭证等）；
• 现金的存放时间、地点（如房间内具体位置、存放方式）；
• 现金的金额（需有合理依据，如取款金额、用途说明等）。

若租客无法提供任何证据，法院通常不会支持其主张，因为“谁主张，谁举证”是民事诉讼的基本原则。

2. 房东的配合义务与举证责任

房东作为房屋的实际控制人，有义务配合法院调查，但无需主动证明租客未留现金。若房东否认租客的主张，需提供反证（如房屋交接时的照片、视频、物品清单等），证明房间内无现金或现金金额不符。

若房东无法提供反证，但租客的证据也不充分，法院可能根据高度盖然性原则（即哪一方的证据更接近事实）作出判断。例如：

• 若租客仅口头声称留有现金，无其他证据，法院可能不予支持；
• 若租客能提供取款记录、证人证言等，且房东无法合理解释现金去向，法院可能酌情支持部分金额。

3. 现金的特殊性对举证的影响

现金属于种类物（即同种类物品可互相替代），与特定物（如珠宝、古董）不同，其存在和金额更难证明。租客需证明：

• 现金的唯一性（如通过编号、包装等证明是特定现金）；
• 现金未被转移或损毁（如房东未擅自进入房间、现金未因火灾等意外灭失）。

若现金已被转移或损毁，租客需证明是房东的过错导致（如房东擅自进入房间取走现金），否则法院可能不予支持。

4. 实务中的常见处理方式

在类似案件中，法院通常会：

1. 要求租客提供初步证据（如取款记录、证人证言）；
2. 组织双方现场勘验（如检查房间内是否有现金或存放痕迹）；
3. 结合双方陈述和证据，判断现金是否存在及金额。

若租客完全失联，法院可能通过公告送达程序通知其参加诉讼，若租客仍不出现，法院可能缺席审理，并根据房东提供的证据作出判决。

5. 给房东的建议

• 保留房屋交接证据（如照片、视频、物品清单）；
• 若发现租客失联，及时报警并留存报警记录；
• 勿擅自处理房间内物品，避免被租客主张侵权；
• 若租客起诉，积极应诉并提供反证。

6. 给租客的建议

• 若确实留有现金，尽快联系房东或法院，并提供证据；
• 若现金被房东侵占，可主张返还原物或赔偿损失；
• 若无法提供证据，可能面临败诉风险。

总结：租客的主张是否被支持，核心在于证据是否充分。若您是房东或租客，遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据具体证据和案情，为您提供专业法律建议。