结论概述：父亲被判过刑且已去世，对子女的影响主要体现在政审环节，但具体影响程度需根据子女所申请的事项及父亲犯罪的性质来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、政审环节的影响
公务员政审：
- 一般情况：如果父亲被判刑的是危害国家安全类犯罪，或者正在服刑或处于通缉在逃状态，那么子女在报考公务员时，政审环节可能会受到影响，导致无法通过。
- 特殊情况：如果父亲被判刑的是非危害国家安全类犯罪，且已经服刑完毕，那么对子女报考公务员的影响可能相对较小，但具体还需看招聘单位的政审标准和要求。
征兵政审：
- 家庭主要成员影响：根据征兵政审的相关规定，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的，不得征集服现役。因此，如果父亲被判刑，且子女希望参军入伍，政审环节可能会受到影响。
其他政审场合：
- 类似标准：除了公务员和征兵政审外，其他需要政审的场合（如报考军校、警校等）也可能参照类似的标准进行审查。
二、犯罪性质对子女的影响
严重犯罪：
- 影响较大：如果父亲被判刑的是严重犯罪，如故意杀人、强奸、抢劫等，那么对子女的影响可能会更大。这种影响不仅体现在政审环节，还可能在社会评价、心理层面等方面对子女产生负面影响。
轻微犯罪：
- 影响较小：如果父亲被判刑的是轻微犯罪，如交通肇事、盗窃等，且已经服刑完毕，那么对子女的影响可能会相对较小。但具体还需看子女所申请的事项及招聘单位的政审标准和要求。
三、法律建议与后续行动
了解政审标准：
- 提前准备：如果子女有报考公务员、参军入伍等需要政审的打算，建议提前了解相关政审标准，以便做好充分准备。
积极面对：
- 心理调适：面对父亲被判刑的事实，子女应积极进行心理调适，不要因此产生自卑、焦虑等负面情绪。要相信自己的能力和价值，努力追求自己的梦想。
咨询专业人士：
- 获取帮助：如果子女在政审环节遇到困难或疑问，可以咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
总结与启示：父亲被判过刑且已去世，对子女的影响主要体现在政审环节。但具体影响程度需根据子女所申请的事项及父亲犯罪的性质来综合判断。子女应提前了解政审标准，积极面对现实，并在需要时咨询专业人士以获取帮助。如果你还有其他关于刑事案件或政审方面的问题，可以直接向我咨询。