结论：单位的违法开除记录若被错误存入档案，可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径要求单位纠正；若已存入且单位拒不改正，可向档案部门提出异议并申请复核，必要时通过法律程序维护权益。以下是具体分析：

一、违法开除记录的性质与档案管理的法律规定

根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位单方解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），且需履行法定程序（如通知工会、出具解除证明等）。若单位开除行为违法（如无合法理由、未履行程序），则解除行为无效，劳动者有权要求继续履行合同或主张赔偿金（《劳动合同法》第四十八条、第八十七条）。

档案作为记录个人工作经历的重要文件，其内容需真实、合法。根据《企业职工档案管理工作规定》，档案中不得记载违法或虚假信息。若单位将违法开除记录存入档案，可能涉嫌侵犯劳动者名誉权或就业权，劳动者有权要求纠正。

二、处理违法开除记录的具体步骤

1. 与单位协商
   首先可与单位人力资源部门或直接上级沟通，要求其出具书面说明，承认开除行为违法，并申请从档案中移除相关记录。若单位配合，可要求其出具《档案材料更正申请表》并加盖公章，作为后续维权依据。

2. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，可向当地劳动保障监察大队投诉（可通过12333热线或官网查询联系方式），提交违法开除的证据（如解除通知、工资记录、考勤记录等），要求劳动部门责令单位纠正档案记录。劳动部门调查后，若认定单位违法，会出具《整改通知书》，单位需在规定期限内整改。

3. 申请劳动仲裁
   若劳动监察未解决问题，可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁，主张：

   • 确认单位开除行为违法；
     
   • 要求单位出具书面更正档案的承诺；
     
   • 赔偿因档案记录违法导致的损失（如再就业受阻的误工费、精神损害抚慰金等）。
     仲裁裁决生效后，单位需履行义务，否则可申请法院强制执行。

4. 向档案部门提出异议
   若档案已移交至人才市场或人社局，可向档案保管部门提交书面异议，附上仲裁裁决书或法院判决书，要求复核档案内容。档案部门需在30日内答复，若认定记录违法，应予以更正或标注说明。

5. 提起诉讼
   若仲裁或档案部门处理未果，可向法院起诉单位及档案保管部门，要求：

   • 确认单位开除行为违法；
     
   • 判令单位及档案部门更正档案；
     
   • 赔偿损失（如因档案问题被新单位拒录的工资损失、名誉权损害等）。
     诉讼需准备充分证据（如违法开除的证据、档案记录复印件、沟通记录等），建议委托律师协助。

三、注意事项

1. 保留证据：所有与开除相关的文件（如解除通知、工资条、考勤记录）、沟通记录（如微信、邮件）、投诉材料均需留存原件或复印件。
   
2. 时效性：劳动仲裁时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），诉讼时效为3年，需及时行动。
   
3. 档案更正的证明：若单位或档案部门更正记录，需要求其出具书面证明并加盖公章，避免口头承诺。
   
4. 心理准备：维权过程可能较长，需保持耐心，必要时可寻求法律援助或工会帮助。

建议：若单位态度强硬或档案问题复杂，可直接向我咨询，我会根据具体证据和情况，制定详细的维权方案。