辱骂威胁他人，公安机关的处理方式主要取决于行为的性质和严重程度，具体如下：
一般辱骂威胁行为：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若存在写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，同样适用此条款。
- 处理方式：对于一般的辱骂威胁行为，如果尚未构成犯罪，公安机关将依据上述条款对行为人进行行政处罚，包括拘留和罚款。
情节严重构成犯罪的辱骂威胁行为：
- 法律依据：若辱骂威胁行为情节严重，可能构成寻衅滋事罪或侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；侮辱罪则可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 处理方式：一旦行为被认定为犯罪，公安机关将立案侦查，收集证据，并将案件移送检察机关审查起诉。最终，由法院根据事实和法律对行为人进行刑事处罚。
特殊情况下的处理：
- 多次辱骂威胁：如果行为人多次实施辱骂威胁行为，即使每次行为单独看可能不构成犯罪，但多次累积可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪。
- 针对特定人群：如辱骂威胁残疾人、孕妇、未成年人等特定人群，可能因行为的恶劣性质而受到更严厉的处罚。
- 造成严重后果：如果辱骂威胁行为导致被害人精神失常、自杀等严重后果，行为人将面临更重的刑事责任。
法律建议：
- 保留证据：如果你或他人遭受辱骂威胁，应尽可能保留相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以便向公安机关报案时提供有力支持。
- 及时报案：一旦遭受辱骂威胁，应立即向当地公安机关报案，以便公安机关及时介入调查，保护你的合法权益。
- 寻求法律援助：在报案的同时，你也可以考虑寻求法律援助，咨询专业律师以了解你的权利和可能的法律救济途径。
可能后果：
- 行政处罚：对于一般的辱骂威胁行为，行为人可能面临拘留和罚款的行政处罚。
- 刑事处罚：若行为构成犯罪，行为人将面临有期徒刑、拘役、管制等刑事处罚，并可能留下犯罪记录，影响其未来的生活和工作。
总结：辱骂威胁他人的行为可能受到行政处罚或刑事处罚，具体取决于行为的性质和严重程度。如果你或他人遭受此类行为，应及时报案并保留相关证据，以便维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。