可以报警。养老院院长打人属于违法行为，具体分析如下：

1. 从法律责任角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果养老院院长打人行为符合这一规定，将面临治安管理处罚。
   • 若打人行为造成轻伤及以上后果，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，依法应承担刑事责任。

2. 从报警流程角度：

   • 发现养老院院长打人后，应立即向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据，如目击者证言、现场照片或视频等。
   • 公安机关将依法进行调查取证，并根据调查结果对打人者作出相应的处理决定。

3. 从受害者保护角度：

   • 报警后，受害者（被打老人或其家属）应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和证据。
   • 同时，受害者还可以考虑向养老院的管理部门或相关监管机构投诉，要求其对养老院的管理进行整改，并追究相关责任人的责任。

4. 从后续维权角度：

   • 如果打人行为给受害者造成了身体伤害或精神损害，受害者还可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，受害者需要提供充分的证据证明打人者的过错行为以及自己因此遭受的损失。

建议：在报警的同时，建议受害者或其家属及时咨询专业律师，了解自己的合法权益和维权途径，以便更好地维护自己的利益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。