在交警出具责任认定书后，若己方无保险、对方有保险且己方受伤，建议尽快（一般是在治疗终结或伤情稳定后）向对方保险公司提出索赔申请。以下是详细说明：

一、索赔时间点的选择

1. 治疗终结或伤情稳定后：从实务操作的角度看，在受伤治疗终结或伤情稳定后提出索赔申请是较为合适的。这是因为此时可以较为准确地评估出因事故导致的实际损失，包括医疗费、误工费、护理费等各项费用，从而确保索赔金额的准确性和合理性。
2. 避免过早索赔：如果过早提出索赔申请，可能因治疗未终结或伤情不稳定而导致实际损失无法准确评估，进而影响索赔效果。
3. 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，在提出索赔申请时，也需注意不要超过诉讼时效期间。

二、索赔流程与注意事项

1. 收集证据：在提出索赔申请前，需收集好相关证据，包括交警出具的责任认定书、医疗证明、费用清单等，以证明己方的损失和对方的责任。
2. 联系对方保险公司：在收集好证据后，可联系对方保险公司，了解索赔流程和所需材料，并按照要求提交索赔申请。
3. 协商与调解：在提交索赔申请后，可与对方保险公司进行协商和调解，以达成赔偿协议。如果协商和调解无果，可考虑通过法律途径解决纠纷。
4. 注意保留证据原件：在索赔过程中，需注意保留好所有证据的原件，以备不时之需。

三、特殊情况处理

1. 如果对方保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理：在这种情况下，可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律程序和维权策略。
2. 如果己方存在过错或责任：在提出索赔申请时，也需如实告知对方保险公司己方的过错或责任情况。根据事故责任比例，对方保险公司可能只会承担部分赔偿责任。