物业是否有权利不让空调挂外墙，需分情况讨论：
若业主安装空调外机的行为违反了物业管理规约或相关法律法规：
- 物业管理规约：如果小区的物业管理规约中明确规定了空调外机的安装位置、方式等，并且业主在安装时未遵守这些规定，那么物业有权要求业主进行整改，包括不允许空调挂外墙（如果规约中明确禁止）。
- 相关法律法规：根据《物业管理条例》等相关法律法规，业主在使用物业时应当遵守物业管理规约，不得损害其他业主的合法权益。如果空调外机的安装可能影响到建筑物的结构安全、消防安全或相邻业主的正常生活，物业有权进行制止。
若业主安装空调外机的行为未违反物业管理规约或相关法律法规，且安装方式合理：
- 合理安装：如果业主在安装空调外机时，选择了合理的位置和方式，没有违反物业管理规约，也没有对建筑物的结构安全、消防安全或相邻业主的正常生活造成影响，那么物业通常无权禁止空调挂外墙。
- 物业的职责：物业的职责是维护小区的公共秩序和公共设施，而不是限制业主的合理使用行为。在业主的安装行为合法且合理的情况下，物业应当提供必要的协助和支持，而不是进行无理的阻止。
法律建议：
- 查阅物业管理规约：业主在安装空调外机前，应当仔细查阅小区的物业管理规约，了解相关规定和要求，确保自己的安装行为符合规约。
- 与物业沟通：如果业主对物业管理规约或物业的制止行为有疑问或不满，应当及时与物业进行沟通，了解物业的具体要求和理由，并寻求合理的解决方案。
- 寻求法律援助：如果业主认为物业的制止行为侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施维护自己的权益。
可能后果：
- 若业主违反规定：如果业主违反了物业管理规约或相关法律法规进行安装，物业有权要求业主进行整改，并可能面临相应的法律责任，如罚款、恢复原状等。
- 若物业无理制止：如果物业在业主的安装行为合法且合理的情况下进行无理制止，业主有权向相关部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。物业也可能因此面临法律责任，如赔偿业主因此遭受的损失等。
在实际操作中，建议业主和物业双方都能秉持着相互理解、协商解决的原则，共同维护小区的和谐与稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。