公司开除员工时，必须出具书面证明，这是用人单位的法定义务。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：明确规定用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位必须履行的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，为劳动者后续办理失业登记、求职等提供必要的依据。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条：进一步规定用人单位出具的解除、终止劳动合同的证明，应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限。这些信息对于劳动者来说至关重要，有助于他们了解自己的工作经历和权益状况。
二、证明的内容与格式
内容：离职证明应包含劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等关键信息。此外，根据具体情况，证明中还可能包括劳动者的身份证号码、离职原因（在不违反法律法规和侵犯劳动者隐私的前提下）、工作表现评价等内容。但需注意，离职原因并非必须写明的项目，且应避免使用对劳动者不利的表述。
格式：离职证明没有固定的格式要求，但应确保内容清晰、准确、完整，并加盖用人单位的公章或人力资源部门的专用章。这是证明文件有效性的重要保障。
三、不出具证明的法律后果
如果用人单位未依法向劳动者出具离职证明，可能面临以下法律后果：
行政责任：由劳动行政部门责令改正；情节严重的，可能受到行政处罚。这是对用人单位违法行为的直接制裁。
赔偿责任：若因用人单位未出具离职证明导致劳动者无法享受失业保险待遇或其他合法权益受损，用人单位应承担相应的赔偿责任。这是对劳动者权益的间接保护。
四、员工可以采取的措施
如果公司开除员工却不出具书面证明，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司协商：首先尝试与公司人力资源部门或上级领导沟通，明确指出公司的法定义务，并要求其出具书面开除证明。在协商过程中，保留好相关的聊天记录或通话录音作为证据。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工应向当地劳动监察部门投诉，提交相关材料（如劳动合同、工资条、工作证等）以证明劳动关系。劳动监察部门有权责令公司改正违法行为，并督促其出具书面证明。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司拒绝改正或给员工造成了实际损害（如因无法提供离职证明导致失去工作机会），员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，详细阐述公司未出具书面证明给自己带来的具体困难和损失，并提供相应证据。如仲裁结果不满意，员工还可以进一步提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。
五、注意事项
保护劳动者隐私：在出具离职证明时，用人单位应注意保护劳动者的个人隐私信息，避免泄露不必要的个人敏感数据。
合法合规：离职证明的内容应符合法律法规的规定，不得包含虚假信息或对劳动者不利的表述。
综上所述，公司开除员工时必须出具书面证明，这是用人单位的法定义务。如果公司未履行这一义务，员工可以依法采取措施来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。