当公司决定开除员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及其相关实施条例的规定，公司需要为员工开具一份正式的解除或终止劳动合同的证明，这通常被称为《解除劳动合同证明书》或《离职证明》。

首先，我们来明确一下《解除劳动合同证明书》与《离职证明》的关系：

• 实际上，这两者在法律上具有相似的功能，都是用来证明员工与公司的劳动关系已经解除或终止。
• 在某些情况下，公司可能只开具其中一种证明，但只要该证明的内容符合法律法规的要求，即写明了劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等关键信息，那么这份证明就可以被视为有效的解除或终止劳动合同的证明。

接下来，我们详细解答您的问题：

• 公司开除员工时需要开具的证明：公司应当开具一份正式的《解除劳动合同证明书》或《离职证明》，这份证明需要包含上述提到的关键信息，以确保员工在离职后能够顺利办理档案和社会保险关系的转移手续，以及作为未来求职或办理其他相关手续的依据。

• 证明的内容要求：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，用人单位出具的解除、终止劳动合同的证明，应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限。这些信息是证明员工与公司劳动关系状态的重要依据，必须准确无误。

• 如果公司拒不开具证明怎么办：如果公司拒绝为员工开具符合要求的解除或终止劳动合同的证明，员工有权依法申请仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，当公司开除员工时，需要为员工开具一份正式的《解除劳动合同证明书》或《离职证明》，并确保该证明的内容符合法律法规的要求。如果公司拒绝开具或开具的证明不符合要求，员工有权采取法律手段来维护自己的权益。