关于公司开除员工是否需要工会证明的问题，这实际上涉及到公司裁员或解除劳动合同的流程与规定。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，公司开除员工（即解除劳动合同）的流程并非简单直接，而是需要遵循一定的法律程序和规定。其中，与工会的关系是一个重要的方面。

一、裁减人员数量与工会的关系

1. 裁减50人以上：根据《劳动合同法》的相关规定，当公司需要裁减人员50人以上时，用人单位应当向本单位工会或者全体职工说明情况，并与工会或者职工代表协商一致。这是为了保障员工的知情权、参与权和协商权，确保裁员过程的公正性和合理性。

2. 裁减50人以下：对于裁减人员50人以下的情况，虽然用人单位在程序上可能不需要与工会或者职工代表协商一致，但仍然需要事先通知工会，并遵守相关法律的规定。工会在此过程中有权提出意见，用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。

二、试用期解除劳动合同的特殊情况

对于试用期内的员工，如果用人单位需要单方解除劳动合同，流程与单方解除其他劳动者没有本质区别。但同样需要遵循一定的程序，包括：

1. 用人单位应当有证据证明单方解除的事实和理由符合法律规定；
2. 解除的流程应当符合自身规章制度的规定；
3. 用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会（对于未建立工会的企业，可能需要通知地方工会或征求职工代表意见，具体规定因地区而异）；
4. 解除时应当向劳动者说明理由；
5. 解除的决定应当送达劳动者；
6. 用人单位应向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

三、工会的作用与意义

工会在公司裁员或解除劳动合同过程中扮演着重要的角色。它不仅是员工利益的代表者，也是公司与员工之间沟通的桥梁。工会的存在可以确保裁员过程的公正性和合理性，保护员工的合法权益不受侵害。

四、总结与建议

综上所述，公司开除员工（即解除劳动合同）时，无论裁减人员数量多少，都需要与工会保持一定的沟通和联系。对于裁减50人以上的情况，更需要与工会或者职工代表协商一致。同时，建议公司在裁员或解除劳动合同过程中，严格遵守相关法律法规和规章制度，确保程序的合法性和公正性。如果公司未建立工会，建议咨询当地劳动部门或法律专业人士，以了解具体的操作流程和注意事项。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。