结论：肇事司机撞死人后自杀，其家人是否需要承担赔偿责任，主要取决于他们是否继承了肇事司机的遗产、事故责任认定情况，以及是否存在其他赔偿义务人（如保险公司）。以下是对这一问题的详细分析：

1. 遗产与继承的法律规定

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果肇事司机留有遗产，并且其家人选择继承这些遗产，那么继承人需以所得遗产实际价值为限，清偿被继承人（即肇事司机）依法应当承担的债务，包括因交通事故产生的赔偿责任。这意味着，如果家人继承了遗产，他们就需要在继承范围内承担赔偿责任。
   • 若肇事司机的家人明确表示放弃继承遗产，根据法律规定，他们对肇事司机因交通事故所产生的赔偿债务可以不负清偿责任。放弃继承应以书面形式作出表示，以确保法律效力的明确性。

2. 事故责任的认定

   • 事故责任的认定是决定赔偿金额和责任分配的关键因素。如果肇事司机在事故中负有全部或主要责任，并且导致了他人死亡，那么其需要承担的赔偿责任会相应增加。这种责任并不会因为司机的自杀而消失，而是可能由其遗产来承担，或由其他责任人（如保险公司）根据保险条款进行赔付。
   • 公安机关交通管理部门会根据交通事故当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。这一认定结果将直接影响赔偿责任的分配。

3. 保险公司的角色

   • 如果肇事车辆购买了机动车第三者责任强制保险或其他相关保险，那么首先应由保险公司在保险责任限额范围内对受害者进行赔偿。这是保险公司的基本义务，也是保障受害者权益的重要途径。
   • 不足的部分，才会涉及肇事司机及其家人的赔偿责任问题。如果保险公司能够全额赔偿受害者的损失，那么肇事司机及其家人的赔偿责任将相应减轻或免除。

4. 实际操作中的建议

   • 对于受害者家属而言，他们可以通过法律程序来寻求赔偿，包括起诉肇事司机的遗产继承人、保险公司或其他相关责任人。法院会根据事实和法律规定来判决赔偿责任和赔偿金额，确保受害者的合法权益得到保障。
   • 在处理这类问题时，建议受害者家属及时咨询专业律师（即我本人，何伟忠律师，专注于刑事辩护、劳动纠纷、合同纠纷、交通事故、经济纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。律师将能够根据具体情况，为受害者家属提供全面的法律分析和策略建议。

总结与提醒：肇事司机撞死人后自杀，其家人是否需要承担赔偿责任是一个复杂的问题，需要考虑多个因素的综合影响。在处理这类问题时，务必保持冷静和理性，及时寻求法律帮助以确保各方的合法权益得到妥善处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。