结论：开车压到马路上的狗后逃跑，责任大小需根据具体情况判断，但逃跑行为本身可能加重责任。以下从不同角度分析责任划分问题：

1. 交通事故责任认定角度

• 狗是否属于“财产”或“第三方”：
  根据《道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任认定通常针对车辆与车辆、车辆与行人之间的碰撞。若狗属于他人财产（如宠物狗），且驾驶人存在过错（如未观察路况、未减速避让），则可能构成财产损害侵权，需承担民事赔偿责任。
  例外情况：若狗为流浪狗，且驾驶人无过错（如正常行驶、无法预见狗突然冲出），则可能无需承担责任。

• 逃跑行为的法律后果：
  根据《道路交通安全法》第70条，发生交通事故后，驾驶人应立即停车、保护现场、抢救伤者并报警。若逃跑，可能被认定为“交通肇事逃逸”，即使原事故责任较小，也可能因逃逸行为被推定为全责或主责，并面临行政处罚（如扣分、罚款、拘留）或刑事责任（如构成交通肇事罪）。

2. 民事侵权责任角度

• 过错原则：
  若狗主人能证明驾驶人存在过错（如超速、分心驾驶），可依据《民法典》第1165条要求赔偿狗的财产损失。赔偿范围通常包括狗的市场价值、医疗费（如狗受伤）等。
  反例：若驾驶人能证明狗主人未尽到管理义务（如遛狗未牵绳），则可能减轻或免除责任。

• 逃跑与因果关系：
  逃跑行为可能破坏现场证据（如刹车痕迹、狗的位置），导致责任难以划分。此时，法院可能根据“高度盖然性”原则，推定驾驶人存在过错，从而承担不利后果。

3. 特殊情形：狗是否属于“障碍物”

• 若狗突然冲出导致无法避让，且驾驶人已采取合理措施（如紧急制动），可能构成“意外事件”，无需承担责任。但需注意：
  
  • 驾驶人需证明已尽到“合理观察义务”（如保持安全车速、注意力集中）；
    
  • 若狗主人存在过错（如未牵绳），可能按过错比例分担责任。

4. 法律建议

• 立即停车并报警：无论责任大小，逃跑均可能加重法律后果。
  
• 保留证据：通过行车记录仪、现场照片等证明狗的状态（如是否牵绳）及自身驾驶行为是否合规。
  
• 协商或诉讼：与狗主人协商赔偿；若争议较大，可申请交警部门调解或通过法院诉讼解决。

总结：责任大小需结合狗的归属、驾驶人过错、逃跑行为等因素综合判断。但无论如何，逃跑均可能使驾驶人承担更严重的法律后果。建议遇到此类情况时，第一时间停车处理并保留证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询。