结论：交通肇事未被起诉的情况下，能否开具无犯罪记录证明需视具体情形而定。以下是对此问题的详细分析：

一、交通肇事未被起诉的可能情形

1. 法定不起诉：若交通肇事案件因情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者存在其他法定不起诉的情形，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等，检察院将作出不起诉决定。在此情形下，行为人不构成犯罪，可以开具无犯罪记录证明。

2. 证据不足不起诉：若交通肇事案件因证据不足，不符合起诉条件，检察院应作出不起诉决定。在此情形下，由于无法证明行为人构成犯罪，因此也可以开具无犯罪记录证明。

3. 酌定不起诉：若检察院基于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚而作出酌定不起诉的决定，虽然构成犯罪但不需要起诉追究刑事责任。然而，在司法实践中，对于酌定不起诉是否属于有犯罪记录存在一定争议。大部分地区认为酌定不起诉本质上还是认定了犯罪情节的存在，因此通常不能开具无犯罪记录证明。但也有个别地方可能基于政策考虑等因素予以开具，这需以当地的具体规定为准。

二、无犯罪记录证明的定义与用途

无犯罪记录证明是公安机关出具的，证明一个人在一定时间段内没有犯罪记录的官方文书。该证明经常被用于旅游、移民、留学、工作等场合，或用于申请进入某些管制区或应征某些行业。

三、交通肇事未被起诉与无犯罪记录证明的关系

1. 法定不起诉与证据不足不起诉：在此两种情形下，由于行为人未被认定构成犯罪，因此可以开具无犯罪记录证明。

2. 酌定不起诉：在此情形下，由于行为人构成犯罪但未被起诉追究刑事责任，因此能否开具无犯罪记录证明存在争议。建议向当地公安机关等相关部门咨询确认。

四、特殊情况说明

1. 交通事故未构成犯罪：如果交通肇事仅造成财产损失且未构成犯罪，即属于一般的交通事故范畴，那么当事人是可以开具无犯罪记录证明的，因为其并未因交通肇事行为而被判处刑罚。

2. 司法程序中的案件：如果交通肇事案件处于侦查、起诉、审判等司法程序中尚未作出最终判决，也不能开具无犯罪记录证明。因为此时案件结果尚未确定，无法判断行为人是否最终会构成交通肇事罪并留下犯罪记录。

五、建议与注意事项

1. 咨询当地公安机关：由于不同地区对于无犯罪记录证明的开具可能存在差异，因此建议向当地公安机关等相关部门咨询确认具体政策和操作流程。

2. 保留相关证据：若交通肇事案件涉及复杂情况或存在争议，建议保留相关证据和文件，以便在需要时提供证明。

3. 遵守交通法规：无论能否开具无犯罪记录证明，驾驶者都应严格遵守交通法规，避免酒后驾车、超速行驶等危险行为，以确保自身和他人的安全。

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