在家庭成员在自家店铺被烧死的情况下，责任归属需根据具体原因和情境来确定，可能涉及多个责任主体。以下是从不同角度进行的分析：

1. 店铺所有者或管理者的责任：

   • 如果店铺所有者或管理者未能尽到安全保障义务，如未安装必要的消防设施、未定期检查电路安全、未妥善管理易燃物品等，导致火灾发生并造成人员伤亡，那么他们可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能因违反消防安全法规而面临行政处罚或刑事责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。同时，相关消防安全法规也规定了店铺所有者或管理者的安全保障义务。

2. 火灾直接原因的责任：

   • 如果火灾是由特定行为人的故意或过失行为引起的，如纵火、违规操作电器等，那么该行为人将直接承担刑事责任和民事赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》中关于放火罪、失火罪等规定，以及《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人需对其故意或过失行为造成的后果承担法律责任。

3. 第三方责任：

   • 如果火灾是由第三方（如供应商提供的劣质电器、邻居的违规行为等）的原因引起的，那么第三方也可能需要承担相应的责任。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，第三方需对其行为造成的损害承担赔偿责任。

4. 不可抗力或意外事件：

   • 如果火灾是由不可抗力（如自然灾害）或意外事件（如雷击）引起的，且店铺所有者或管理者已尽到合理的安全保障义务，那么可能无需承担法律责任。但具体情况需根据相关法律法规和司法实践进行判断。

在处理此类事件时，建议采取以下步骤：

• 立即报警并保护现场：确保火灾现场得到妥善保护，以便后续调查和取证。
• 收集证据：收集与火灾原因、损失情况等相关的证据，如监控录像、消防部门出具的火灾事故认定书等。
• 咨询专业律师：由于此类事件涉及复杂的法律问题和责任划分，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
• 协商或诉讼：根据律师的建议，与相关责任方进行协商或提起诉讼，以维护自身合法权益。

若您或您的家人遇到此类情况，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。