针对小区业主养鸡且物业、社区难以管理的情况，核心结论是：业主可通过协商、投诉、诉讼等法律途径解决，具体需结合养鸡行为是否违反法规、管理规约及是否造成实质损害来选择合适方式。以下是具体分析：

1. 确认养鸡行为是否违法或违规

• 法律依据：根据《民法典》第286条，业主应遵守法律、法规及管理规约，不得损害他人合法权益。若养鸡行为违反地方性法规（如《城市市容和环境卫生管理条例》中禁止在居民区饲养家禽的规定）或小区《管理规约》中关于禁止饲养家禽的条款，则构成违规。
• 操作建议：业主可先查阅小区《管理规约》或地方性法规，确认养鸡行为是否被明确禁止。若存在禁止性规定，可直接以此为依据要求养鸡业主停止行为。

2. 通过物业、社区协调解决

• 物业职责：物业有义务根据《物业管理条例》维护小区秩序，对违规养鸡行为应进行劝阻、制止，并报告相关部门（如城管、街道办）。若物业未履行职责，业主可向物业上级主管部门（如房管局）投诉，要求物业整改。
• 社区协助：社区居委会可依据《居民委员会组织法》组织调解，召集双方协商解决方案（如限制饲养时间、地点或要求养鸡业主采取防臭、防噪措施）。

3. 向行政部门投诉

• 投诉对象：若养鸡行为违反地方性法规（如污染环境、影响市容），业主可向城管部门投诉，要求依法查处；若涉及噪音、异味等污染，可向环保部门投诉；若养鸡导致疾病传播风险，可向卫生健康部门反映。
• 操作要点：投诉时需提供具体证据（如照片、视频、邻居联名签字等），明确养鸡行为对生活造成的实际影响（如噪音分贝、异味持续时间等），以便行政部门快速介入。

4. 通过法律途径解决

• 起诉条件：若养鸡行为已造成实质损害（如健康受损、财产损失）或持续干扰正常生活，且其他途径无效，业主可向法院提起相邻权纠纷诉讼，要求养鸡业主停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。
• 证据准备：需收集养鸡行为存在的证据（如现场照片、视频）、损害后果的证据（如医疗记录、财产损失清单）及物业、社区协调无果的证明（如书面记录、通话录音）。

5. 特殊情况处理

• 农村或城乡结合部小区：若小区位于非严格禁养区，且养鸡行为符合地方农业政策（如家庭副业饲养），业主需通过协商或社区调解平衡各方利益，难以直接强制禁止。
• 养鸡业主拒不配合：若养鸡业主态度强硬，可联合其他受影响业主共同行动，通过集体投诉或诉讼增强维权力度。

总结建议：优先通过物业、社区协调或行政部门投诉解决，若无效且损害明显，再考虑诉讼。处理过程中需保持理性，避免冲突升级，同时注意保留证据以维护自身权益。