结论：父母通常没有权利要求不用赔偿儿子在工地受伤的相关费用，除非存在特定情形（如儿子已成年且具有完全民事行为能力，父母并非法定赔偿义务人等）。以下从不同角度详细分析：
一、法定赔偿义务人的角度
雇主责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。”在工地受伤的情况下，如果儿子与雇主之间存在劳务关系或劳动关系，那么雇主通常需要承担相应的赔偿责任。
- 如果儿子与施工单位签订了劳动合同，那么根据《工伤保险条例》，儿子应享受工伤保险待遇，施工单位需按照工伤保险的规定进行赔偿。
父母非法定赔偿义务人：
- 除非父母是儿子的雇主或者对儿子的受伤存在过错（如未尽到监护责任，但这种情况通常适用于未成年人），否则父母通常不是法定的赔偿义务人。
- 如果儿子已经成年且具有完全民事行为能力，父母更没有义务承担其因工作受伤的赔偿责任。
二、特殊情况的分析
儿子未成年：
- 如果儿子未成年，父母作为法定监护人，在儿子因工作受伤且雇主无法确定或无力赔偿的情况下，可能需要承担一定的监护责任，但这并不等同于直接赔偿儿子因工作受伤的所有费用。
- 实际上，在这种情况下，更可能的是通过法律途径追究雇主的赔偿责任，而不是由父母直接承担。
父母与儿子共同工作且存在过错：
- 如果父母与儿子在工地共同工作，且父母对儿子的受伤存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），那么父母可能需要承担一定的赔偿责任。
- 但这种情况下的赔偿责任是基于父母的过错行为，而不是基于父母与儿子的亲属关系。
三、法律建议
及时报警并保留证据：
- 如果儿子在工地受伤，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等。
与雇主协商赔偿：
- 在证据充分的情况下，可以与雇主协商赔偿事宜。如果雇主拒绝赔偿或赔偿金额不合理，可以考虑通过法律途径解决。
申请工伤保险待遇：
- 如果儿子与施工单位签订了劳动合同，应及时向施工单位或社保部门申请工伤保险待遇。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。虽然我不能直接提供联系方式，但你可以直接向我咨询相关法律问题。
总结：父母通常没有权利要求不用赔偿儿子在工地受伤的相关费用，除非存在特定情形。在处理此类纠纷时，应首先明确法定赔偿义务人，并根据实际情况采取相应的法律措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。