结论：在对方拿刀威胁，您进行自卫但造成对方轻微伤的情况下，处理方式需结合具体情境判断，主要分为以下两种情况：
若自卫行为符合正当防卫的构成要件：
- 构成正当防卫：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若您在面临对方持刀威胁的紧迫危险时，为了保护自己的人身安全而采取防卫行为，且防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害（在此情境下，对方仅受轻微伤，通常未超出必要限度），则您的行为构成正当防卫。
- 法律后果：构成正当防卫的，不负刑事责任。同时，因正当防卫造成损害的，不承担民事赔偿责任。因此，在此情况下，您无需对对方的轻微伤承担刑事或民事责任。
若自卫行为超出正当防卫的必要限度：
- 构成防卫过当：如果您的防卫行为明显超过了制止不法侵害所必需的限度，造成了不应有的损害（尽管在此案例中对方仅受轻微伤，但若防卫手段与对方侵害手段相比明显过激，如对方仅持刀威胁而未实际攻击，您却直接使用暴力致其轻微伤，且该暴力并非制止侵害所必需），则可能构成防卫过当。
- 法律后果：防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。同时，因防卫过当造成损害的，应当承担适当的民事赔偿责任。不过，在对方仅受轻微伤的情况下，即使构成防卫过当，刑事责任也可能较轻，且民事赔偿责任也会根据具体情况酌情判定。
建议：
- 保留证据：无论何种情况，都应尽量保留现场证据，如监控录像、目击者证言等，以证明您的防卫行为是出于必要且未超出限度。
- 及时报警：在确保自身安全后，应立即报警并说明情况，由公安机关进行调查并作出认定。
- 咨询专业律师：虽然在此我已给出了基本分析，但具体案件的处理还需结合更多细节和证据。如有需要，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。