关于您家孩子邀请他人玩耍导致对方摔伤的责任问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 若您家孩子不存在过错行为：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权责任的承担需以过错为基本原则。若您家孩子在邀请他人玩耍的过程中，未实施任何推搡、拉扯等导致对方摔伤的过错行为，且玩耍环境本身不存在安全隐患（如地面平整、无障碍物等），则您家孩子通常无需承担赔偿责任。
   • 举例说明：若两个孩子在平坦的草地上玩耍，其中一个孩子自行跑动时不慎摔倒，此时您家孩子若未实施任何导致其摔倒的行为，则无需承担责任。

2. 若您家孩子存在过错行为：

   • 法律背景：若您家孩子在玩耍过程中，因疏忽大意或故意行为（如推搡、拉扯、恶作剧等）导致对方摔伤，则您家孩子可能需承担一定的赔偿责任。此时，赔偿责任的承担需根据过错程度、损害后果等因素综合判断。
   • 举例说明：若您家孩子在玩耍时故意推搡对方，导致对方摔倒受伤，则您家孩子需承担相应的赔偿责任。若对方伤势较重，还可能涉及医疗费、护理费、营养费等费用的赔偿。

3. 若玩耍环境存在安全隐患：

   • 法律背景：作为邀请方，您家孩子（或其监护人）有义务确保玩耍环境的安全。若玩耍环境存在安全隐患（如地面湿滑、有障碍物、未设置防护栏等），且您家孩子（或其监护人）未尽到合理的安全保障义务，导致对方摔伤，则您家孩子（或其监护人）可能需承担一定的赔偿责任。
   • 举例说明：若您家孩子在湿滑的楼梯上邀请他人玩耍，且未提醒对方注意安全，导致对方摔倒受伤，则您家孩子（或其监护人）需承担相应的赔偿责任。

4. 对方监护人的责任：

   • 法律背景：对方监护人对其孩子负有法定监护职责。若对方监护人在孩子玩耍时未尽到应有的监护责任（如未进行安全教育、未及时制止危险行为等），导致孩子摔伤，则对方监护人自身也需承担一定的责任。
   • 举例说明：若对方孩子在玩耍时欲攀爬高处，对方监护人就在旁边却未及时制止，导致孩子摔下受伤，则对方监护人需承担相应的责任。

法律建议：

• 收集证据：若发生此类事件，建议首先收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续处理。
• 协商解决：在责任划分明确的情况下，建议双方家长首先通过协商解决赔偿问题。若协商无果，可寻求第三方调解或法律途径解决。
• 法律咨询：若事件涉及复杂的法律问题或赔偿金额较大，建议及时向我咨询，以便更准确地判断责任归属和赔偿范围。

可能法律后果：

• 若您家孩子无需承担责任，则无需进行赔偿；
• 若您家孩子需承担部分或全部责任，则可能需根据过错程度和损害后果进行相应的赔偿；
• 若双方均有过错，则可能需根据各自过错程度分担责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。