结论：在您因欠五万多房贷被起诉的情况下，是否继续每月还款需分情况讨论，但一般建议继续还款以避免进一步法律风险。以下从不同角度为您详细分析：

一、从法律义务角度

1. 贷款合同义务：您与银行签订的房贷合同中明确规定了还款义务，包括还款金额、还款期限等。即使您已被起诉，这并不改变您应履行的合同义务。若您停止还款，将构成违约，银行有权依据合同约定采取进一步法律措施，如申请强制执行等。
2. 诉讼期间还款：在诉讼期间，您仍需按照合同约定履行还款义务。若您未按时还款，银行可能会在诉讼中增加诉讼请求，要求您支付逾期利息、违约金等，这将增加您的经济负担。

二、从诉讼策略角度

1. 积极还款的影响：若您在诉讼期间继续还款，这可以向法院展示您的还款意愿和还款能力，有助于在调解或判决中争取更有利的结果。例如，法院可能会考虑您的还款情况，对逾期利息、违约金等作出适当调整。
2. 停止还款的风险：若您停止还款，银行可能会认为您缺乏还款意愿，这可能导致法院在判决时更倾向于支持银行的诉求，如要求您一次性偿还剩余贷款本金、利息及违约金等。

三、从实际操作角度

1. 与银行沟通：在已被起诉的情况下，建议您主动与银行沟通，说明您的还款困难和还款意愿，尝试协商制定可行的还款计划。银行可能会根据您的实际情况，给予一定的宽限期或调整还款方式。
2. 保留还款证据：无论您选择继续还款还是与银行协商，都应保留好还款凭证和沟通记录，以备在诉讼中作为证据使用。

四、特殊情况考虑

• 若您确实无力还款：若您因特殊原因（如失业、重大疾病等）确实无力继续还款，建议您及时向法院提交相关证据，申请减免部分债务或延长还款期限。但需注意，这需要您提供充分的证据支持，且法院是否批准取决于具体情况。

建议行动：

1. 继续按月还款，以避免进一步法律风险和经济负担。
2. 主动与银行沟通，说明您的还款困难和还款意愿，尝试协商制定可行的还款计划。
3. 保留好还款凭证和沟通记录，以备在诉讼中作为证据使用。
4. 若确实无力还款，及时向法院提交相关证据，申请减免部分债务或延长还款期限。

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