结论：在农村，狗冲上来咬人时将其打死是否犯法，需根据具体情况判断，一般可能不构成犯罪，但特定情形下可能涉及违法或犯罪。
分析说明：
正当防卫情形：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 在狗冲上来咬人的紧急情况下，如果人为了保护自己或他人的人身安全，采取必要的防卫措施将狗打死，且防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害的，通常会被认定为正当防卫，不构成犯罪。
防卫过当情形：
- 如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 例如，如果狗只是轻微威胁或并未实际攻击，而人却使用极端手段将狗打死，且造成了不必要的严重后果，这种行为可能被视为防卫过当，需要承担相应的法律责任。
故意伤害或杀害动物情形：
- 如果人并非出于防卫目的，而是故意伤害或杀害狗，这种行为可能构成故意毁坏财物罪（如果狗属于他人所有且价值较高）或违反相关动物保护法规。
- 在这种情况下，人需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临刑事处罚。
特殊情形下的责任：
- 如果狗主人对狗的管理存在明显疏忽，导致狗频繁攻击他人，而人在多次警告无果后采取极端措施将狗打死，这种行为可能涉及更复杂的法律责任划分。
- 在这种情况下，需要综合考虑狗主人的过错程度、人的防卫必要性以及行为后果等因素来判断责任。
行动建议：
- 保持冷静：在遇到狗攻击时，首先要保持冷静，尽量采取非暴力手段驱赶狗，如使用工具、发出大声等。
- 及时报警：如果狗持续攻击或威胁到人身安全，应立即报警并寻求帮助。
- 收集证据：如果可能的话，尽量收集现场证据，如照片、视频等，以便后续维权或证明自己的防卫行为。
- 咨询律师：如果因此事产生法律纠纷或需要维权，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决途径。
后续思考依据：
- 在判断防卫行为是否合法时，需要综合考虑不法侵害的严重性、防卫行为的必要性以及行为后果的合理性等因素。
- 不同地区的法律法规可能有所不同，因此在处理此类事件时，需要了解并遵守当地的法律法规。
- 在实际操作中，建议尽量通过和平、理性的方式解决问题，避免采取极端手段导致不必要的法律纠纷。
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