结论：醉驾被判处拘役一个月，缓刑二个月，即使已经过去十几年，仍然不能开具无犯罪记录证明。
法律背景与犯罪记录认定
醉驾的刑事性质：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一第一款的规定，醉酒驾驶机动车在道路上属于危险驾驶罪，将受到拘役及罚金的处罚。这一法律条文明确界定了醉驾行为的刑事性质，即构成刑事犯罪。
犯罪记录的界定：
- 犯罪记录是指国家专门机关对犯罪人员情况的客观记载。一旦个人经人民法院依法审判并被定罪量刑，无论实际执行的刑罚是实刑还是缓刑，都将留下犯罪记录。这意味着，即使醉驾者后来执行的是缓刑，其犯罪事实已经得到法律确认，并会留下不可磨灭的犯罪记录。
缓刑的性质与影响：
- 缓刑是一种特殊的刑罚执行方式，适用于被判处拘役或三年以下有期徒刑且符合特定条件的犯罪分子。在考验期内，若未违反相关规定，原判刑罚可不再执行。但重要的是，缓刑并不改变个人曾经犯罪的事实，也不影响犯罪记录的认定。
无法开具无犯罪记录证明的原因
- 由于醉驾已被判处拘役（即使后续执行的是缓刑），这一犯罪事实已得到法律确认，并会长期保存在公安部门与相关国家机关的犯罪记录中。因此，在需要提供无犯罪记录证明的场合，如求职、申请某些许可证件等，醉驾者将无法获得该证明。
可能的法律后果与建议
法律后果：
- 犯罪记录不仅影响个人声誉，还可能在未来就业、出国、政审等方面产生不利影响。特别是在需要提供无犯罪记录证明的场合，醉驾者可能会因此失去一些机会或面临额外的审查。
建议：
- 严格遵守交通法规，切勿酒后驾车，以免触犯法律并留下不可磨灭的犯罪记录。
- 如果已经因醉驾被判处刑罚并留下犯罪记录，应积极面对现实，努力改正错误，并在未来的生活中更加注重遵守法律法规，以重建个人声誉和信誉。
特殊情况说明
- 在某些特定情况下，如醉驾者因表现良好或符合其他特定条件而获得特赦或赦免等，其犯罪记录可能会被消除或封存。但这种情况非常罕见且需要满足严格的条件，因此不应作为一般情况来考虑。
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