结论：打架斗殴被传唤后逃跑，这一行为本身可能并不直接构成一个新的犯罪，但会面临一系列法律后果，包括可能被采取更严厉的强制措施、影响案件处理结果以及可能构成妨害公务罪等。
分析说明：
逃跑行为的法律性质：
- 逃跑行为本身，并不直接构成一个新的犯罪。然而，它表明了被传唤人对法律程序的抗拒和不尊重，可能会引发法律上的不利后果。
可能面临的法律后果：
- 强制措施升级：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被传唤后逃跑的嫌疑人，公安机关有权采取更严厉的强制措施，如拘留或逮捕，以确保其到案接受调查。
- 影响案件处理：逃跑行为可能会影响案件的处理结果。在量刑时，法院可能会考虑被告人的逃跑行为作为从重处罚的情节。
- 妨害公务罪：如果逃跑行为伴随着对执法人员的暴力或威胁，可能构成妨害公务罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
具体情境下的法律后果：
- 如果逃跑后被抓获：嫌疑人将面临上述强制措施升级和可能从重处罚的后果。同时，逃跑行为也可能成为法院在量刑时考虑的因素之一。
- 如果逃跑后未被抓获：虽然暂时逃避了法律制裁，但嫌疑人将长期处于逃亡状态，面临巨大的心理压力和生活困扰。此外，一旦被抓获，将面临更加严厉的法律后果。
行动建议：
- 主动配合调查：如果因打架斗殴被传唤，应主动配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，接受相应的法律处理。
- 不要逃跑：逃跑不是解决问题的办法，反而可能使问题变得更加复杂和严重。应勇敢面对法律责任，积极寻求合法的解决途径。
- 寻求法律帮助：如果对法律程序或案件处理有疑问或担忧，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果逃跑过程中造成他人伤害或财产损失：除了可能面临上述法律后果外，还可能因涉嫌故意伤害罪或故意毁坏财物罪等被追究刑事责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：……（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。虽然该条款未直接提及逃跑行为，但逃跑可能导致公安机关认为嫌疑人存在毁灭证据、串供或流窜作案等风险，从而采取拘留措施。
- 《中华人民共和国刑法》第二百七十七条：以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。该条款适用于逃跑过程中伴随暴力或威胁行为的情形。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。