结论：在您描述的情况下，爷爷继承的部分房产，会按照法定继承的规则，由爷爷的法定继承人（如配偶、子女、父母等）来继承。若爷爷的法定继承人中包括您或其他直系亲属，则您或其他直系亲属有权继承这部分房产。
详细分析：
父亲先于爷爷去世，无遗嘱的情况下的继承规则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果父亲去世时未留下遗嘱，那么他的遗产（包括他名下的房产）将按照法定继承的规则进行分配。
- 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在父亲去世时，他的房产将由他的配偶、子女和父母（即您的爷爷、奶奶以及您和其他兄弟姐妹，如果有的话）共同继承。
爷爷去世后的继承情况：
- 既然父亲先于爷爷去世，那么爷爷作为父亲的法定继承人之一，有权继承父亲遗产中的一部分（具体份额取决于法定继承人的数量和具体情况）。
- 当爷爷去世时，他继承自父亲的这部分房产就成为了爷爷的遗产。
- 如果爷爷也未留下遗嘱，那么这部分遗产将再次按照法定继承的规则进行分配，即由爷爷的法定继承人（如配偶、子女、父母等）来继承。
您可能继承的情况：
- 如果您是爷爷的法定继承人之一（例如，您是爷爷的子女或孙子女，且符合法定继承的条件），那么您有权继承爷爷遗产中的一部分，包括他继承自父亲的房产。
- 具体继承份额将取决于爷爷的法定继承人数量和具体情况，以及是否存在其他特殊情况（如某些继承人放弃继承权等）。
建议与行动：
- 了解法定继承顺序和份额：首先，您需要了解法定继承的具体顺序和份额分配规则，以便更好地了解自己可能继承的房产份额。
- 收集相关证据：为了证明自己的继承权，您需要收集相关证据，如父亲的死亡证明、房产证明、爷爷的死亡证明以及家庭关系证明等。
- 协商或诉讼解决：如果其他法定继承人之间对继承份额存在争议，您可以尝试通过协商来解决。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径（如提起继承诉讼）来维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类继承问题时，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险和后果。
- 同时，您也需要考虑其他法定继承人的意见和利益，尽量通过和平、协商的方式解决继承问题，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。