当事业单位工作人员因病致残不能工作时，其权益会受到相关法律法规的严格保护。以下是对此类情况规定的详细解答：
一、医疗期与病假申请
医疗期规定：根据国家相关法律法规，事业单位工作人员因病或非因工负伤需停止工作医疗时，会根据其实际参加工作年限和本单位工作年限，享受一定期限的医疗期。这个期限一般不低于三个月，最长可达二十四个月。具体来说，实际工作年限10年以下，本单位工作年限5年以下为3个月；5年以上为6个月。实际工作年限10年以上，本单位工作年限5年以下为6个月；5年以上10年以下为9个月，以此类推。
病假申请：员工在因病无法工作时，应第一时间向所在单位提出病假申请，并提交医院出具的诊断证明、病假条等相关材料。单位会按照内部请假审批流程进行处理，确保员工的病假得到及时批准。
二、医疗期内的待遇
病假工资：在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费。这个费用不得低于当地最低工资标准的80%，具体标准可能因单位而异，但都会确保员工的基本生活需求。
医疗保障：员工在医疗期内应享受正常的医疗保障待遇，单位需按规定为员工缴纳各项社会保险，包括医疗保险，确保员工在医疗期间能够得到必要的医疗救治。
三、工作岗位调整与病休
岗位调整：如果员工因病致残后，虽然无法从事原工作，但身体状况允许从事其他较轻的工作，可以向单位申请调整工作岗位。单位应考虑员工的实际情况，合理安排工作岗位，如从高强度岗位调至后勤管理等轻松岗位。
病休申请：如果员工因病不能坚持正常工作，可以申请病休。长期请病假需由所在单位定点医疗机构出具证明，并经主管部门审核批准。在病休期间，员工应继续享受医疗期内的待遇。
四、提前退休或退职
提前退休：如果员工病情严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，且符合相关条件（如工作年限满十年，男年满五十周岁、女年满四十五周岁），可以办理提前退休手续，享受相应的养老待遇。
退职处理：如果员工不符合提前退休条件，但病情严重且无法继续工作，单位在遵循相关人事管理规定并经过一定程序后，可能解除与该工作人员的聘用合同，并按规定支付经济补偿。此时，员工可以按退职办理，享受相应的养老待遇。
五、法律保障与沟通协商
法律保障：员工在因病致残不能工作期间，应充分了解并遵守相关法律法规和单位规定。如《中华人民共和国劳动法》赋予劳动者休息休假、享受社会保险和福利的权利；《中华人民共和国劳动合同法》规定医疗期满后仍不能从事原工作或单位另行安排的工作的，单位可提前30日以书面形式通知或额外支付1个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿金。
沟通协商：员工及其家属应与单位保持密切沟通，了解单位的具体规定和操作流程。对于工资发放标准、解除聘用合同等问题有异议时，应先向单位内部的人事部门反映情况，申请复核。对复核结果仍不满意的，可向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁，或向相关的人事管理部门申诉。
六、保留相关证据
在维权过程中，员工应妥善保管好所有相关证据，包括医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。这些证据在必要时将作为维护自身合法权益的重要依据。
综上所述，事业单位工作人员因病致残不能工作时，应充分了解并遵守相关法律法规和单位规定，通过申请病假、进入医疗期、岗位调整、提前退休或退职等方式保障自己的合法权益。同时，与单位保持良好沟通并寻求双方都能接受的解决方案也是至关重要的。