罪犯服刑期间患食道癌且家属无力承担治疗费用时，可申请的帮助途径主要包括以下两类，需结合具体情况选择适用方案：

一、监狱系统内部救助机制

1. 基本医疗保障
   根据《监狱法》第54条，监狱需为罪犯提供基本医疗保健服务，包括常见病、慢性病及急重症的初步诊治。若罪犯被确诊为食道癌，监狱应启动以下流程：

   • 转诊治疗：监狱医院若不具备治疗条件（如手术、化疗等），需按规定将罪犯转至省级人民政府指定的社会医院进行救治，费用由监狱承担。
     
   • 费用垫付：治疗费用原则上由监狱在年度医疗预算中列支，家属无需先行支付。但若涉及特殊药品或高端治疗（如靶向药），可能需家属补充部分费用（需根据监狱具体规定协商）。

2. 困难补助申请
   若罪犯家庭经济确实困难（如低保户、建档立卡贫困户等），可向监狱提交书面申请，说明家庭经济状况及治疗需求，申请监狱困难补助。监狱会根据实际情况酌情给予一次性或阶段性补助，用于覆盖部分自费项目或生活支持。

二、社会救助与法律援助途径

1. 司法救助基金
   部分地区司法局或监狱管理局设有罪犯重大疾病救助基金，专门用于帮助经济困难罪犯支付重大疾病治疗费用。家属可向罪犯服刑监狱的狱政管理部门咨询当地是否有此类基金，并提交申请材料（如诊断证明、家庭经济证明等）。

2. 法律援助与诉讼支持

   • 若监狱拒绝转诊或未履行基本医疗义务，家属可向当地检察院驻监狱检察室投诉，要求监督监狱依法履职。
     
   • 若涉及医疗费用纠纷（如监狱要求家属承担不合理费用），可申请法律援助，由当地司法局指派律师协助处理，必要时可提起行政诉讼，主张监狱承担法定医疗责任。

3. 社会慈善救助
   家属可联系红十字会、慈善总会等社会组织，或通过水滴筹、轻松筹等平台发起募捐，说明罪犯病情及家庭困难情况，争取社会爱心人士的帮助。

⚠️ 关键提醒

1. 证据保留：家属需妥善保存罪犯的诊断证明、医疗费用清单、家庭经济状况证明（如低保证、村委会证明）等材料，作为申请救助的依据。
   
2. 主动沟通：及时与监狱管教民警或狱政部门联系，了解具体救助政策及流程，避免因信息滞后延误治疗。
   
3. 法律维权：若监狱存在拖延治疗、推诿责任等违法行为，家属有权通过法律途径维护罪犯合法权益，必要时可联系我进一步分析具体案情。

如有其他细节问题（如某地具体救助政策、申请材料清单等），可直接向我咨询，我会结合您所在地区及案件具体情况提供进一步指导。