结论概述：父亲欠银行贷款后将房产赠与孩子，随后死亡，欠款原则上应由父亲的遗产来偿还。若房产已合法赠与孩子且不属于父亲遗产，则孩子无需偿还；若房产未完成合法赠与或仍属于遗产范围，则可能需用于偿债。

详细分析：

1. 房产赠与的合法性：

   • 若父亲在生前已合法完成房产赠与手续，且该赠与行为不违反法律法规的强制性规定（如不存在恶意逃避债务等情形），则房产的所有权已转移至孩子名下，不再属于父亲的遗产。
   • 在此情况下，银行贷款作为父亲的债务，应由其遗产来偿还。若父亲无其他遗产或遗产不足以偿还债务，则银行无法直接要求孩子偿还贷款。

2. 房产是否属于遗产：

   • 若房产赠与行为存在瑕疵（如未办理过户手续、赠与合同无效等），或父亲在赠与房产后仍保留有对该房产的某些权益（如居住权等），则该房产可能仍被视为父亲遗产的一部分。
   • 在此情况下，银行有权要求从父亲的遗产中偿还贷款，包括该房产的价值（若房产属于遗产范围）。

3. 债务偿还的顺序与原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。
   • 这意味着，若父亲有遗产，应首先用于偿还其债务，包括银行贷款。若遗产不足以偿还全部债务，则按比例清偿；若无遗产或遗产不足以偿还任何债务，则债务通常随之消灭。

4. 特殊情况下的责任承担：

   • 若孩子作为继承人接受了父亲的遗产，同时明知父亲存在未偿还的债务而未表示放弃继承，则孩子应在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。
   • 但这一责任仅限于继承遗产的范围内，且孩子无需以个人财产偿还父亲的债务（除非存在特定情形，如孩子作为共同借款人或担保人等）。

法律建议：

• 若您作为孩子已接受父亲的房产赠与，且该赠与行为合法有效，建议您保留好相关赠与合同、过户手续等证据，以证明房产已不属于父亲遗产。
• 若您对父亲的债务情况或房产赠与的合法性存在疑虑，建议您及时咨询专业律师，进行法律风险评估和应对策略制定。
• 在处理此类家庭财产纠纷时，应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为或违法手段。

可能后果：

• 若房产被认定为父亲遗产的一部分，且遗产不足以偿还全部债务，则您可能面临银行追讨债务的风险（但仅限于继承遗产的范围内）。
• 若房产赠与行为被认定无效或存在瑕疵，则房产可能仍需用于偿还父亲的债务，您可能因此遭受财产损失。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。