结论：父亲向银行借钱后去世，孩子是否需要偿还，主要取决于孩子是否继承了父亲的遗产以及债务的性质。若孩子继承了遗产，则需在继承范围内偿还；若未继承或放弃继承，且债务非共同债务或不存在其他特殊情形，则无需偿还。
详细分析：
孩子继承父亲遗产的情况
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果孩子继承了父亲的遗产，他需要在遗产的实际价值范围内清偿父亲的债务。
- 举例：若父亲去世后留下30万元遗产，同时欠银行40万元债务，孩子作为继承人，最多只需用这30万元遗产来偿还银行债务，超出部分无法定偿还义务，除非孩子自愿偿还。
孩子未继承父亲遗产的情况
- 若孩子明确表示放弃继承父亲的遗产，则对父亲欠银行的钱不负清偿责任。
- 银行此时只能通过处置父亲遗留的其他财产（如果有的话）来实现债权。若遗产不足以偿还全部债务，剩余部分将因债务人死亡且无其他可供执行财产而无法得到完全清偿。
特殊情形下孩子可能需偿还的情况
- 共同债务人：如果孩子与父亲是银行贷款的共同借款人或担保人，无论是否继承遗产，均需按合同约定承担相应的还款责任或担保责任。
- 家庭共同债务：如果父亲所欠银行的钱用于家庭共同生活或共同经营，且能证明这一点，那么这笔债务可能被视为家庭共同债务。在这种情况下，孩子作为家庭成员可能需要承担偿还责任，但这需要具体的证据支持，并且通常涉及家庭成员之间的内部责任划分。
法律建议：
- 如果孩子面临此类问题，首先应明确遗产范围及债务情况，包括债务的性质、金额以及是否用于家庭共同生活或经营等。
- 如果孩子继承了遗产，应确保在法定范围内履行偿还义务，避免不必要的法律纠纷。
- 如果孩子未继承遗产或存在特殊情形，应保留相关证据，如放弃继承的书面声明、债务非共同债务的证明等，以证明自身无需承担偿还责任。
可能后果：
- 如果孩子继承了遗产并履行了偿还义务，则与银行的债务关系将得到清偿。
- 如果孩子未继承遗产或存在特殊情形且未履行偿还义务，银行可能会通过法律途径追讨债务，但通常无法直接向孩子追讨（除非存在共同债务或家庭共同债务的情形）。
综上所述，父亲向银行借钱后去世，孩子是否需要偿还债务需根据具体情况而定。在处理此类问题时，建议孩子根据自身情况咨询专业法律意见，以确保自身权益得到妥善保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。