结论：在您描述的情况下，您通常是有义务赡养继父的，但具体还需根据实际情况判断。
法律背景与解释：
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这里的“子女”，不仅包括婚生子女、非婚生子女，还包括养子女和有抚养关系的继子女。
- 赡养义务是法定的，不因个人意愿或放弃继承权等理由而免除。
有抚养关系的继子女：
- 在您的情况下，母亲与继父结婚三十多年，且您与他们生活在一起，这通常意味着您与继父之间形成了抚养关系。
- 抚养关系不仅体现在经济上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。如果您在成长过程中得到了继父的抚养和教育，那么您与继父之间就建立了法律上的抚养关系。
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。具体来说，您可能需要为继父提供必要的生活费用、医疗费用，关心他的生活起居，以及在他需要时给予精神上的支持和陪伴。
不同情况下的分析：
如果形成了抚养关系：
- 如前所述，如果您与继父之间形成了抚养关系，那么您就有义务赡养他。这是法律规定的义务，也是道德上的要求。
如果未形成抚养关系：
- 如果您与继父之间没有形成抚养关系，比如您在母亲与继父结婚时已经成年，且没有接受过继父的抚养和教育，那么您可能就没有法定的赡养义务。但即便如此，从道德和家庭和谐的角度出发，您仍然可以考虑在继父需要时给予一定的帮助和关怀。
法律建议：
- 了解具体情况：首先，您需要了解自己与继父之间是否形成了抚养关系。这可以通过回顾您的成长经历、家庭情况等方式来确定。
- 沟通协商：如果您对赡养义务有疑问或担忧，可以与继父、母亲或其他家庭成员进行沟通协商，寻求共识和解决方案。
- 寻求法律帮助：如果您在赡养义务方面遇到法律纠纷或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
可能的法律后果：
- 如果您未履行法定的赡养义务，继父有权向法院提起诉讼，要求您履行赡养义务。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、生活需要、抚养关系等因素来作出判决。
- 如果您被判决需要履行赡养义务而拒不履行，法院可以采取强制执行措施，比如冻结您的银行账户、查封您的财产等，以确保继父的合法权益得到保障。
总之，赡养义务是法定的且重要的家庭责任。在处理此类问题时，建议您从法律、道德和家庭和谐等多个角度进行综合考虑和决策。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。