私下写的协议书在满足一定条件时是具有法律效力的。这些条件主要包括以下几个方面，我将结合具体例子和法律解释来详细说明：

1. 行为人具有相应的民事行为能力

   • 解释：签订协议的当事人必须能够独立实施民事法律行为。这通常要求当事人年满18周岁且精神正常，或者16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。例如，两位成年人之间签订的房屋租赁协议，只要双方都具备完全民事行为能力，该协议在民事行为能力方面就是有效的。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一百四十三条第一款规定，行为人具有相应的民事行为能力是民事法律行为有效的条件之一。

2. 意思表示真实

   • 解释：协议内容必须是当事人真实意愿的表达，不存在欺诈、胁迫或重大误解等情形。比如，甲乙双方在平等自愿的基础上，就买卖一辆汽车进行充分协商后签订的买卖合同，双方都清楚合同的条款和自己的权利义务，该协议的意思表示即为真实。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一百四十三条第二款规定，意思表示真实是民事法律行为有效的必要条件。

3. 不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗

   • 解释：协议内容不得违反国家法律法规的强制性规定，也不得违背社会公共秩序和善良风俗。例如，涉及非法活动的协议（如买卖毒品）或损害他人名誉权的协议，因违法或违背公序良俗而无效。相反，一份合法的借款协议，只要利率不超过法定上限，就是有效的。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一百四十三条第三款明确规定了这一点。

4. 符合法定形式要求

   • 解释：虽然私下写的协议书在形式上没有严格限制，但为了确保其法律效力，最好采用书面形式，并尽可能详细地记录协议内容、双方权利义务、违约责任等。书面形式包括合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形表现所载内容的形式，以及电子数据交换、电子邮件等能够有形表现内容并可随时调取查用的数据电文。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第四百六十九条详细列出了合同订立的形式要求。

特殊情形下的协议效力：

• 可撤销协议：如果协议签订过程中存在重大误解、欺诈、胁迫等情形，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。例如，一方以虚假信息诱使对方签订协议，受害方在发现真相后有权要求撤销。
• 效力待定协议：对于限制民事行为能力人签订的协议，如果超出其年龄、智力范围，且未经法定代理人同意或追认，则协议效力待定。例如，未成年人未经父母同意签订的高额购买合同，其效力需父母追认后才确定。
• 无效协议：无民事行为能力人签订的协议、以虚假意思表示签订的协议、违反法律强制性规定的协议以及违背公序良俗的协议，均属无效。例如，两个无民事行为能力人签订的房屋买卖协议无效。

建议与注意事项：

• 在签订私下协议书时，务必确保自身具备相应的民事行为能力，并充分了解协议内容及其法律后果。
• 双方应基于真实意愿进行协商和签订，避免任何欺诈、胁迫等不正当手段。
• 协议内容应合法合规，不得违反法律法规的强制性规定和公序良俗。
• 为了确保协议的法律效力和减少纠纷，建议在签订前仔细审查协议内容，并尽可能咨询专业法律人士的意见。

综上所述，私下写的协议书在满足上述条件时是具有法律效力的。然而，由于法律条款的复杂性和具体情况的多变性，如果你在签署任何重要协议前有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。