结论前置：分公司签订合同发生纠纷时，总公司确实可以在一定条件下起诉或被起诉，具体取决于纠纷的性质、分公司的财产状况以及总公司的授权情况。以下是对此问题的详细分析：

一、分公司与总公司的法律关系

1. 非独立法人资格：分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。这意味着分公司不能独立承担民事责任，其民事责任通常由总公司承担。

2. 经营权限：分公司在总公司的经营范围内从事经营活动，其行为后果由总公司负责。因此，当分公司签订合同并发生纠纷时，总公司往往会被卷入其中。

二、总公司起诉或被起诉的情形

1. 分公司财产不足情形：

   • 当分公司有一定财产但不足以承担全部赔偿责任时，若纠纷涉及第三方对分公司的索赔，第三方可将总公司列为共同被告，要求总公司承担剩余部分的赔偿责任。例如，若分公司因合同违约需赔偿100万元，但其仅有60万元可执行财产，则剩余的40万元可由总公司承担。
   • 在此情形下，若总公司认为纠纷责任应由分公司独立承担（如分公司超越授权范围行事），总公司可在承担责任后，依据内部管理规定或合同约定向分公司追偿。此时，总公司可作为原告起诉分公司。

2. 分公司无独立财产情形：

   • 若分公司刚设立或未开展经营活动，没有独立财产来承担民事责任，当纠纷涉及第三方对分公司的索赔时，第三方可直接起诉总公司。
   • 同样，若总公司认为分公司应独立承担责任（如分公司员工个人行为导致纠纷），总公司也可在承担责任后起诉分公司或相关责任人。

3. 总公司授权分公司处理纠纷：

   • 若总公司以书面形式明确授权分公司处理与某合同相关的诉讼事宜，分公司在授权范围内可作为诉讼主体参与诉讼。但需注意，分公司的民事责任最终仍由总公司承担。
   • 在此情形下，若纠纷涉及第三方对分公司的索赔，且分公司已在授权范围内应诉，但总公司认为分公司应进一步采取法律行动（如反诉或上诉），总公司可指示分公司进行，或直接以自己名义介入诉讼。

4. 超越授权范围的责任追究：

   • 当分公司超出总公司授权范围签订合同引发纠纷时，若相对人明知该越权行为，总公司可通过起诉主张合同无效；若构成表见代理，总公司承担责任后可向分公司负责人追责。此时，总公司作为原告起诉分公司或相关责任人。

三、实际操作建议

1. 明确责任界定：在纠纷发生前，总公司应明确分公司的经营权限和责任范围，避免分公司超越授权范围行事。同时，在合同中明确约定纠纷解决方式和责任承担主体，以减少纠纷发生时的法律风险。

2. 及时收集证据：在纠纷发生后，总公司应及时收集相关证据，如合同文本、授权文件、交易记录等，以证明分公司的行为是否符合总公司授权范围或合同约定。这些证据将有助于总公司在诉讼中维护自身权益。

3. 评估诉讼成本与收益：在决定是否起诉或应诉前，总公司应评估诉讼成本与预期收益。若诉讼成本过高或预期收益较低，总公司可考虑通过协商、调解等非诉方式解决争议。

4. 寻求专业法律支持：在处理涉及分公司签订合同的纠纷时，总公司应寻求专业律师的法律支持。律师将根据具体案情提供针对性的法律分析和诉讼策略建议，帮助总公司更好地维护自身权益。

示例说明：假设某总公司授权其分公司签订一份采购合同，但分公司未经总公司同意擅自提高了采购价格并签订了合同。后因供应商未按约定交货导致纠纷发生。在此情形下，若供应商起诉分公司要求赔偿损失，分公司因无独立财产可能无法承担全部赔偿责任。此时，供应商可将总公司列为共同被告要求承担剩余赔偿责任。而总公司承担责任后，可依据内部管理规定或合同约定向分公司追偿因擅自提高采购价格而造成的损失。

总之，分公司签订合同发生纠纷时，总公司可以在一定条件下起诉或被起诉。具体取决于纠纷的性质、分公司的财产状况以及总公司的授权情况。在处理此类纠纷时，总公司应明确责任界定、及时收集证据、评估诉讼成本与收益，并寻求专业法律支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。