结论：父母一方不管孩子是否构成遗弃，以及是否违反治安管理法，需根据具体情况来判断。若父母有抚养能力却故意拒绝抚养，且情节恶劣，则可能构成遗弃罪；若情节尚未达到犯罪程度，但违反了治安管理规定或相关法律法规，也可能面临相应的行政处罚。
一、关于遗弃罪的认定
遗弃罪的构成要件：
- 主体：父母对未成年子女负有法定的抚养义务，因此父母一方是符合遗弃罪主体要求的。
- 行为：拒绝履行抚养义务，如将孩子置于无人照料的地方，或长期对孩子不管不顾、不提供基本生活保障等。
- 情节恶劣：这是判定是否构成遗弃罪的关键。情节恶劣通常指由于遗弃行为导致孩子重伤、死亡等严重后果，或者使孩子面临严重的生存危机。例如，将婴儿遗弃在寒冷户外致其生命垂危，或对患病孩子不管不顾导致其病情恶化等。
具体情况分析：
- 偶尔未履行抚养义务：如果父母一方只是偶尔因特殊情况（如工作繁忙、临时出差等）未能履行照顾孩子的职责，或短暂的经济支持不足，但并未导致孩子生活陷入困境，通常不构成遗弃罪。
- 长期且恶意不履行抚养义务：若父母一方长期（如数月甚至数年）并且恶意地不履行抚养义务，如不提供生活费用、不关心孩子的生活和教育状况，导致孩子生活陷入困境，身心健康受到严重损害，则可能构成遗弃罪。
二、关于是否违反治安管理法
治安管理法的相关规定：
- 治安管理法主要规范的是社会治安秩序，对于父母一方不管孩子的行为，如果尚未达到遗弃罪的犯罪程度，但违反了治安管理规定（如虐待、遗弃家庭成员等，具体需参照当地治安管理处罚法的相关规定），也可能面临相应的行政处罚，如警告、罚款、拘留等。
具体判断：
- 如果父母一方不管孩子的行为情节较轻，尚未构成遗弃罪，但违反了治安管理规定或相关法律法规（如未成年人保护法等），相关部门（如公安机关）可依法对其进行行政处罚。
- 如果行为情节严重，构成遗弃罪，则将依法追究刑事责任，不再适用治安管理处罚。
三、建议与措施
沟通协商：
- 鼓励父母之间通过沟通、协商等方式解决抚养问题，确保孩子的正常生活不受影响。
寻求帮助：
- 如果父母一方无法履行抚养义务，另一方可向相关部门（如居委会、村委会、民政部门等）寻求帮助，要求其进行调解和督促。
法律途径：
- 若发现父母一方存在长期且恶意的抚养缺失行为，且情节恶劣，应及时通过法律途径维护孩子的合法权益，如向公安机关报案、向法院提起诉讼等。
总结：父母一方不管孩子是否构成遗弃或违反治安管理法，需根据具体情况进行综合分析。在处理此类问题时，应充分考虑孩子的权益和福祉，通过沟通协商、寻求帮助或法律途径等方式解决问题。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。