关于肇事逃逸后申请不拘留的问题，结论是：一般情况下，肇事逃逸属于严重违法行为，公安机关有权依法对逃逸者进行拘留，个人无法直接申请不拘留。但在特定情况下，可能存在不予拘留或变更强制措施的可能性，具体需结合案情和法律规定综合判断。

一、肇事逃逸的法律性质与拘留的法律依据

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条：“有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；……行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。”

分析：肇事逃逸，即使未构成犯罪，也属于法律明确规定的可处拘留的违法行为。公安机关在查处此类案件时，有权根据违法情节的严重程度，决定是否对逃逸者采取拘留措施。

二、不予拘留或变更强制措施的特殊情况

虽然肇事逃逸原则上可处拘留，但在以下特殊情况下，可能存在不予拘留或变更强制措施的可能性：

1. 情节轻微且认错态度好：

   • 如果逃逸行为未造成严重后果，且逃逸者能够主动投案、如实供述、积极赔偿损失并取得谅解，公安机关可能根据《治安管理处罚法》的相关规定，考虑不予拘留或减轻处罚。
   • 法律依据：《治安管理处罚法》第十九条：“违反治安管理有下列情形之一的，减轻处罚或者不予处罚：（一）情节特别轻微的；……（四）主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的；……”

2. 存在法定从轻或减轻情节：

   • 如逃逸者系未成年人、初犯、偶犯，或存在其他法定从轻、减轻情节，公安机关在决定是否拘留时，会予以充分考虑。
   • 法律依据：《治安管理处罚法》第二十一条：“违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：（一）已满十四周岁不满十六周岁的；……（四）怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。”

3. 健康或特殊情况：

   • 如果逃逸者因健康原因（如严重疾病、残疾等）或特殊情况（如家庭困难、需要照顾未成年人等），可能不适合拘留，公安机关可能考虑采取其他强制措施或不予拘留。
   • 注意：这种情况需逃逸者提供充分证据证明其特殊情况，且公安机关会进行严格审查。

三、申请不拘留的流程与注意事项

1. 主动投案与配合调查：

   • 逃逸者应尽快主动投案，如实供述逃逸经过，并积极配合公安机关的调查工作。
   • 提示：主动投案是争取从轻处理的重要前提，切勿抱有侥幸心理继续逃逸。

2. 提交相关证据与材料：

   • 如逃逸者认为存在不予拘留的特殊情况，应尽快收集并提交相关证据与材料，如医疗证明、家庭情况证明等。
   • 提示：证据应真实、合法、有效，能够充分证明逃逸者的特殊情况。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 如果逃逸者对公安机关的拘留决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   • 提示：行政复议或行政诉讼是法律救济途径，但需在法定期限内提出，并准备充分的证据和理由。

四、法律建议与风险提示

1. 切勿逃逸：

   • 肇事逃逸不仅可能面临拘留、罚款等行政处罚，还可能因情节严重构成犯罪，承担刑事责任。
   • 提示：发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动报警等待处理。

2. 积极配合调查与赔偿：

   • 逃逸者应积极配合公安机关的调查工作，如实供述逃逸经过，并尽快赔偿损失、取得谅解。
   • 提示：积极配合与赔偿是争取从轻处理的重要措施，有助于减少法律后果。

3. 咨询专业律师：

   • 如逃逸者对法律程序、证据收集、行政复议或行政诉讼等方面存在疑问，应及时咨询专业律师。
   • 提示：我是张永明律师，专注于交通事故领域，如有相关法律问题，可直接向我咨询。

总结：肇事逃逸后申请不拘留并非易事，需结合案情和法律规定综合判断。逃逸者应尽快主动投案、配合调查、赔偿损失，并咨询专业律师以争取最佳处理结果。