关于肇事罪立案后抓人的时间，并没有一个固定的法律期限。这主要是因为抓人（即刑事拘留或逮捕）的时机取决于多种因素，包括案件的具体情况、证据的收集程度、犯罪嫌疑人的行为表现以及司法机关的工作流程等。以下是对这一问题的详细分析：

1. 立案与抓人的关系：

   • 立案是刑事诉讼的起始阶段，标志着司法机关开始对某一犯罪行为进行正式调查。
   • 抓人（刑事拘留或逮捕）则是立案后，根据案件进展和证据情况，对犯罪嫌疑人采取的强制措施。
   • 立案并不意味着立即抓人，两者之间存在时间差，这个时间差因案件而异。

2. 影响抓人时间的因素：

   • 案件复杂性：简单的肇事案件可能很快就能收集到足够证据并抓人，而复杂的案件可能需要更长时间来调查和取证。
   • 证据收集：司法机关需要收集足够的证据来支持对犯罪嫌疑人的指控。证据收集的速度和质量直接影响抓人的时间。
   • 犯罪嫌疑人行为：如果犯罪嫌疑人在案发后主动投案自首或配合调查，可能会加快抓人进程；反之，如果犯罪嫌疑人逃匿或抗拒调查，则可能延长抓人时间。
   • 司法机关工作流程：不同地区的司法机关可能有不同的工作流程和效率，这也会影响抓人的时间。

3. 法律程序与时间节点：

   • 在立案后，司法机关会进行初步调查，收集证据，并根据情况决定是否对犯罪嫌疑人采取强制措施。
   • 如果认为需要立即抓人以防止犯罪嫌疑人逃匿或继续犯罪，司法机关可能会迅速采取行动。
   • 如果认为需要更多时间来调查和取证，司法机关可能会先对犯罪嫌疑人进行监视居住或取保候审等非羁押性强制措施，待证据充分后再进行抓捕。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于肇事罪的受害者或家属来说，如果关心案件进展和抓人时间，可以积极与司法机关沟通，了解案件的具体情况和进展。
   • 同时，也可以寻求专业律师的帮助，通过律师来了解案件的法律程序和可能的时间节点，以及如何维护自己的合法权益。

总结来说，肇事罪立案后抓人的时间并没有一个固定的期限，而是取决于案件的具体情况、证据的收集程度、犯罪嫌疑人的行为表现以及司法机关的工作流程等多种因素。因此，无法给出一个具体的时间答案。如果您或您身边的人涉及此类案件，建议积极与司法机关沟通，并寻求专业律师的帮助以了解案件进展和可能的法律后果。