在刑事案件中，关于立案后多久抓人这一问题，确实没有一个固定的时间限制，而是需要综合考虑多种因素。以下是对此问题的详细解答：

一、立案前的初步处理与紧急情况

在案件发生并接到报案、控告或举报后，公安机关会首先进行初步的立案审查。如果案件情况紧急，比如发现现行犯（正在实施犯罪的人）或者存在犯罪嫌疑人可能逃跑、毁灭证据等紧急情况，公安机关可以立即采取拘留措施，将犯罪嫌疑人抓获。这一阶段的行动主要取决于案件的紧急性和现场情况。

二、立案后的侦查与抓捕时间

1. 立案审查期限：

   • 公安机关在接到报案等后，会进行立案审查。一般情况下，这个审查期限在七日以内。但对于重大、复杂的线索，审查期限可以延长至三十日；特别重大、复杂的线索，甚至可以延长至六十日。

2. 侦查进展与证据收集：

   • 立案后，公安机关会开展侦查工作，包括现场勘查、调查走访、检验鉴定等，以收集证明犯罪嫌疑人实施犯罪行为的确凿证据。
   • 抓捕时间主要取决于证据的收集情况。如果证据迅速且明确地指向了特定的犯罪嫌疑人，并且其身份和落脚点也被确定，那么抓捕行动可能会在较短的时间内实施。
   • 反之，如果案件复杂，证据收集困难，或者需要更多时间来验证证据的准确性和完整性，那么抓捕时间可能会相应延长。

3. 犯罪嫌疑人的状态：

   • 如果犯罪嫌疑人存在逃跑、串供、毁灭证据等现实危险，或者可能继续实施犯罪，公安机关会尽快采取抓捕措施。
   • 如果犯罪嫌疑人处于相对稳定的状态，没有上述紧急情况，公安机关可能会选择进一步完善证据链条后再实施抓捕。

4. 强制措施的适用：

   • 决定抓捕后，公安机关会根据案件具体情况采取相应的强制措施，如拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等。
   • 逮捕需要满足更严格的条件，包括有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚，以及采取其他方法尚不足以防止发生社会危险性等。逮捕需经人民检察院批准或决定，或由人民法院决定，由公安机关执行。

三、特殊情况与法律依据

• 对于一些轻微刑事案件，如果犯罪嫌疑人自首或主动配合调查，可能不需要经过拘留、逮捕等强制措施，而是采用取保候审、监视居住等非羁押性措施。
• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合法定情形时可以先行拘留。这为公安机关在紧急情况下采取抓捕行动提供了法律依据。

四、结论与建议

综上所述，刑事案件立案后对犯罪嫌疑人的抓捕时间并不固定，而是取决于案件的复杂性、证据收集的进展、犯罪嫌疑人的状态以及法律程序的要求。如果您或您身边的人涉及刑事案件，建议积极配合公安机关的调查工作，并尽快咨询专业的律师以获取详细的法律建议和帮助。律师能够根据您的具体情况提供针对性的法律指导，确保您的合法权益得到保护。