物业可通过以下方式恢复小区安宁，解决业主养狗扰民问题：

1. 依据物业管理职责进行协调
   物业有义务维护小区公共秩序，针对养狗扰民问题，可先通过沟通协调解决。具体步骤包括：

   • 上门劝导：联合社区工作人员或业主委员会成员，向养狗业主说明其行为对其他居民的影响（如噪音、卫生问题），要求其采取措施（如缩短遛狗时间、使用止吠器、清理粪便等）。
     
   • 张贴公告：在小区公告栏或业主群发布文明养犬提示，明确小区养犬管理规则（如禁止犬只进入电梯高峰时段、遛狗必须牵绳等），引导业主自觉遵守。
     
   • 组织调解：若矛盾激化，可邀请双方业主、社区民警或居委会参与调解，促成书面和解协议（如约定遛狗时间、赔偿因扰民造成的损失等）。

2. 依据地方性法规或小区规约采取进一步措施
   若协调无果，物业可依据相关法规或小区管理规约采取更强硬手段：

   • 报告行政机关：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十五条，饲养动物干扰他人正常生活的，物业可向公安机关报案，由公安机关对养狗业主处以警告或罚款；若拒不改正，可没收犬只。
     
   • 限制违规行为：若小区《管理规约》明确禁止养犬或对养犬行为有具体限制（如禁止饲养烈性犬、限制犬只数量等），物业可要求违规业主限期整改；逾期未整改的，可通过诉讼要求其排除妨碍（如搬离犬只）。
     
   • 证据固定与诉讼：若扰民行为造成其他业主人身或财产损害（如犬只伤人、噪音导致健康问题），物业可协助受害业主收集证据（如监控录像、医疗记录、证人证言等），并建议其直接向法院起诉养狗业主，要求赔偿损失。

3. 预防性措施：完善小区养犬管理制度
   为避免类似问题反复发生，物业可主动完善管理机制：

   • 制定养犬规约：通过业主大会表决通过《小区养犬管理规定》，明确养犬条件（如需办理犬证、定期接种疫苗）、禁养犬种、遛狗时间及区域等，并要求业主签署承诺书。
     
   • 建立登记制度：对小区内养犬业主进行登记，掌握犬只数量、品种及主人联系方式，便于后续管理。
     
   • 加强宣传引导：定期组织文明养犬宣传活动（如发放宣传册、举办讲座），提高业主法律意识，从源头减少纠纷。

提示：若物业已履行上述职责但问题仍未解决，受扰业主可直接向公安机关、城管部门或法院寻求帮助。如有具体案例或证据需要分析，可进一步向我咨询。