将租来的车抵押给他人是否构成合同诈骗罪，需综合考虑租车人的主观意图、行为方式及合同履行情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 可能构成合同诈骗罪的情况：

   • 以非法占有为目的：如果租车人在租赁车辆时即计划将车辆抵押获取资金，且无打算按租赁合同约定归还车辆或支付租金，这种行为本质上是以租赁为名，行诈骗财物之实。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，数额较大的，可能构成合同诈骗罪。
   • 虚构事实或隐瞒真相：租车人在租赁过程中虚构自己的经济状况、租赁用途等事实，或隐瞒准备将车辆抵押的真实意图，诱使出租方基于错误认识将车辆出租。之后再将车辆抵押给他人，从而给出租方造成财产损失。这种行为同样符合合同诈骗罪的构成要件。
   • 无法赎回车辆：若租车人在租赁期限届满之日无法将车辆赎回，且存在非法占有目的，表明其无意愿或无能力履行租赁合同和抵押合同，这也可能构成合同诈骗罪。

2. 可能不构成合同诈骗罪的情况：

   • 临时起意抵押且有偿还意图：租车人在租赁车辆后，因突发的经济困难或其他紧急情况，临时决定将车辆抵押借款，但仍有归还车辆和支付租金的意愿，并在获得借款后积极采取措施弥补经济状况，以确保能履行租赁合同义务。此情况下，租车人主观上无非法占有的目的，不构成合同诈骗罪。
   • 合理的抵押行为且不影响租赁合同履行：在某些特殊情况下，租车人将租赁车辆抵押是为了保障自身或他人的合法权益，且该抵押行为未对租赁合同的履行造成实质性影响，也未给出租方带来财产损失。此情况下，同样不构成合同诈骗罪。
   • 取得所有权人同意：如果租车人在租赁车辆期间，经过车辆所有权人的明确同意，将车辆进行合法的抵押，那么这种行为也不构成合同诈骗罪，因为行为人得到了所有权人的授权。

法律建议：

• 对于租车公司而言，应完善租车合同条款，明确禁止承租人擅自抵押车辆，并加强对车辆的监管力度，以降低风险。
• 对于承租人而言，应严格遵守租赁合同及相关法律法规的规定，合法使用租赁车辆，避免擅自将车辆用于抵押等非法处置行为。若确需抵押车辆解决资金问题，应事先征得车辆所有权人的同意并办理相关手续。

实际案例参考：

• 若有租车人以正常租赁名义租得车辆后，立即将其抵押给不知情的第三方并获取借款后逃匿，这种行为即构成合同诈骗罪。
• 若有租车人因家人重病急需资金，将租赁的车辆临时抵押借款，并向租车公司说明了情况，承诺会尽快归还车辆并支付租金，且后续如期履行了承诺，那么这种行为则不构成合同诈骗罪。

综上所述，将租来的车抵押给他人是否构成合同诈骗罪，需根据具体情况综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。