首先明确结论：在被打但伤势不严重的情况下，要让多方“坐牢”（即承担刑事责任）并非易事，因为刑事责任的承担需要满足一定的法律条件。不过，我可以从多个角度为你分析并提供一些建议。
一、法律条件与刑事责任
伤势程度：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体的，只有达到“轻伤”及以上程度，才可能构成故意伤害罪，从而承担刑事责任。如果伤势不严重，仅构成轻微伤，则一般不构成刑事犯罪，而是属于治安管理案件。
多方参与：
- 若要使多方承担刑事责任，需要证明他们共同实施了伤害行为，且该行为与你的伤势有直接因果关系。这通常需要收集充分的证据，如现场监控、证人证言、医疗记录等。
二、可能采取的措施
报警并要求处理：
- 无论伤势如何，你都应立即报警。警方会进行调查，并根据伤势程度和证据情况决定是否立案。如果伤势不严重，警方可能会对打人者进行治安处罚，如罚款、拘留等。
收集证据：
- 尽可能收集现场证据，如拍照、录像、保存医疗记录等。这些证据对于证明打人者的行为以及你的伤势情况至关重要。
寻求法律援助：
- 你可以咨询专业律师（比如我），了解你的权益和可能的法律途径。律师可以帮助你分析案情，提供法律建议，并代表你与警方、检察院或法院沟通。
提起民事诉讼：
- 如果打人者的行为给你造成了经济损失（如医疗费、误工费等），你可以考虑提起民事诉讼，要求打人者赔偿。虽然这不能直接使打人者“坐牢”，但可以获得经济上的补偿。
关注案件进展：
- 如果警方决定立案，案件将进入刑事诉讼程序。你可以关注案件的进展，配合警方的调查，并在必要时提供进一步的证据或信息。
三、特殊情况与建议
如果打人者有前科或情节恶劣：
- 即使伤势不严重，如果打人者有前科或情节恶劣（如使用凶器、多次殴打等），警方和检察院可能会更倾向于追究其刑事责任。
考虑和解或调解：
- 在某些情况下，和解或调解可能是更合适的选择。这可以避免长时间的诉讼程序，并可能获得一定的经济补偿。但需要注意的是，和解或调解并不意味着打人者可以逃避法律责任，特别是在伤势严重或情节恶劣的情况下。
最后提醒：每个案件都有其独特性，因此上述建议并不能替代专业法律意见。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供更详细和个性化的法律建议。