结论：抑郁症患者砍伤人后自杀，是否需要赔偿取决于多个因素，包括患者的民事行为能力、侵权行为的性质以及是否存在其他责任主体等。以下从不同角度进行分析：

1. 民事行为能力的影响

   • 完全民事行为能力人：如果抑郁症患者在实施砍伤行为时具有完全民事行为能力，即能够辨认自己的行为后果，那么其应当对自己的侵权行为承担全部赔偿责任。即使患者随后自杀，其遗产仍需用于赔偿受害者的损失。
   • 限制或无民事行为能力人：如果抑郁症患者在实施砍伤行为时被认定为限制或无民事行为能力人，即无法辨认或不能完全辨认自己的行为后果，那么其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。监护人的责任范围取决于其是否尽到了监护职责，以及侵权行为与监护失职之间的因果关系。

2. 侵权行为的性质

   • 故意侵权：如果砍伤行为是故意的，即患者有意伤害受害者，那么患者（或其监护人、遗产）需要承担更重的赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 过失侵权：如果砍伤行为是过失的，即患者因疏忽或未尽到合理注意义务而伤害受害者，那么赔偿责任可能相对较轻，但仍然需要承担受害者因侵权行为所遭受的实际损失。

3. 其他责任主体

   • 雇主或相关机构：如果砍伤行为发生在患者工作期间或由相关机构组织活动中，且该机构或雇主未尽到安全管理义务，那么雇主或相关机构也可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 第三方：如果存在第三方对患者的侵权行为或教唆、帮助等行为，导致患者砍伤他人，那么第三方也可能需要承担相应的赔偿责任。

4. 自杀对赔偿责任的影响

   • 自杀本身不免除赔偿责任：患者自杀并不意味着其之前的侵权行为所应承担的赔偿责任自动免除。受害者的合法权益仍然需要得到保护，赔偿责任应当由患者的遗产或监护人（在患者为限制或无民事行为能力人的情况下）承担。
   • 遗产分配与赔偿顺序：在处理患者遗产时，应当优先用于赔偿受害者的损失。如果遗产不足以赔偿全部损失，受害者可能只能获得部分赔偿。

法律建议：

• 对于受害者而言，应当及时收集证据，包括医疗记录、证人证言等，以证明侵权行为的存在和损失的大小。
• 对于患者的家属或监护人而言，应当积极配合受害者的赔偿请求，如果认为患者不具有完全民事行为能力或存在其他免责事由，应当及时提供证据并寻求法律帮助。
• 在处理此类纠纷时，建议双方通过协商、调解或诉讼等方式解决争议，以维护各自的合法权益。

可能法律后果：

• 如果患者（或其监护人、遗产）被认定需要承担赔偿责任，但拒不履行赔偿义务，受害者可以向法院申请强制执行，通过查封、扣押、拍卖等措施实现债权。
• 如果患者（或其监护人）在侵权行为中存在过错或故意行为，还可能面临刑事责任的追究（如故意伤害罪等），但这与民事赔偿责任是独立的法律后果。