结论：打架报警后，如果双方达成和解且不追究责任，是否需要撤案取决于案件的性质和进展程度。在大多数情况下，如果是轻微的治安案件且双方已和解，公安机关可能会根据具体情况作出不予处罚或终止调查的决定，而无需当事人主动撤案；但如果是刑事案件，撤案的决定权在公安机关或检察机关，当事人不能自行撤案。
详细分析：
治安案件情况：
- 在打架事件中，如果造成的后果相对轻微，不构成犯罪，那么这通常被视为治安案件。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，如果情节较轻，且双方当事人能够自愿达成和解，公安机关可以调解处理。
- 经公安机关调解，当事人达成协议并履行的，公安机关可能不予处罚，或者根据具体情况作出终止调查的决定。在这种情况下，无需当事人主动申请撤案，因为案件已经通过调解得到了解决。
刑事案件情况：
- 如果打架事件造成的后果严重，构成犯罪，如故意伤害罪等，那么这就属于刑事案件。
- 在刑事案件中，撤案的决定权在公安机关或检察机关，而不是当事人。即使双方达成和解，也不能直接导致案件的撤销。
- 公安机关或检察机关会根据案件的具体情况，如犯罪情节、社会危害程度、当事人的悔罪表现等，来决定是否撤销案件或提起公诉。
- 如果公安机关或检察机关认为案件符合撤销条件，他们会依法作出撤销案件的决定。在这种情况下，当事人也不能自行撤案，而是需要等待公安机关或检察机关的决定。
建议与后果：
- 建议：如果打架事件后双方达成和解且不追究责任，建议及时与公安机关沟通，了解案件的具体性质和进展程度。如果是治安案件，可以配合公安机关的调解工作；如果是刑事案件，则应当积极配合公安机关或检察机关的调查工作，并寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。
- 后果：如果案件被撤销或不予处罚，那么当事人将不会面临进一步的法律制裁。但如果案件继续进行并最终被判定有罪，那么当事人将需要承担相应的刑事责任。
特殊情况：
- 在某些情况下，即使案件已经进入刑事诉讼程序，如果双方达成和解且符合一定条件（如犯罪情节轻微、被告人真诚悔罪等），检察机关也可能作出不起诉的决定。但这并不等同于撤案，而是检察机关在审查起诉阶段作出的法律决定。
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