遗嘱中写明所有存款归某人所有，其执行主要依据遗嘱的内容以及相关法律规定来进行，具体执行步骤和注意事项如下：
一、遗嘱的合法性与有效性确认
遗嘱形式合法：首先，要确认遗嘱的形式是否符合法律规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）以及公证遗嘱等多种形式。不同形式的遗嘱有不同的生效要件，例如自书遗嘱需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
遗嘱内容合法：遗嘱内容必须合法，不得违反法律强制性规定或公序良俗。例如，遗嘱中不得处分属于国家、集体或他人所有的财产，也不得剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
遗嘱人意思表示真实：遗嘱必须是遗嘱人真实意思的表示，不存在受欺诈、胁迫等情形。
二、遗嘱的执行流程
确定遗嘱执行人：遗嘱人可以在遗嘱中指定遗嘱执行人，负责按照遗嘱的分配方案处理遗产。如果遗嘱中没有指定遗嘱执行人，或者指定的遗嘱执行人无法履行职责，则由继承人共同推选或由法院指定遗嘱执行人。
遗产清理与登记：遗嘱执行人需要对遗嘱人的遗产进行清理和登记，包括存款、房产、车辆等所有财产。对于存款，需要查询遗嘱人在各银行的存款情况，并办理相关手续进行冻结或提取。
通知继承人：遗嘱执行人应当及时通知所有继承人，告知他们遗嘱的内容以及遗产的分配方案。继承人有权对遗嘱的真实性、合法性提出异议，并在法定期限内提出诉讼。
遗产分配：在确认遗嘱的真实性和合法性后，遗嘱执行人应当按照遗嘱的分配方案将遗产分配给指定的继承人。对于存款，可以直接将款项划转至继承人的银行账户，或者办理相关手续进行提现和分配。
三、注意事项
保留必要证据：在执行遗嘱过程中，遗嘱执行人应当保留好所有相关证据，如遗嘱原件、遗产清理登记表、继承人通知记录、遗产分配凭证等，以备不时之需。
处理争议与纠纷：如果继承人对遗嘱的分配方案存在争议或纠纷，遗嘱执行人应当积极协调解决，必要时可以寻求法律途径解决争议。
遵守税收规定：在遗产分配过程中，遗嘱执行人还需要注意遵守相关税收规定，如遗产税等（目前中国尚未开征遗产税，但需关注未来立法动态）。对于存款产生的利息等收益，也需要按照相关规定进行纳税申报和缴纳。
总结来说，遗嘱中写明所有存款归某人所有，其执行需要遵循遗嘱的合法性与有效性确认、遗嘱的执行流程以及注意事项等多个方面。如果你在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。