结论：私人欠工资的情况，一般不能直接申请劳动仲裁要求双倍工资，但具体需根据欠薪主体和法律关系来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、欠薪主体为个人（非用人单位）
法律关系分析：
- 如果欠薪主体是个人，比如个体工商户的经营者、个人承包者等，且未与你建立正式的劳动关系（即未签订劳动合同、未缴纳社保等），那么你们之间的关系可能更倾向于劳务关系或雇佣关系，而非劳动关系。
- 在劳务关系或雇佣关系中，通常不适用《劳动合同法》中关于双倍工资的规定。双倍工资是《劳动合同法》对用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的一种惩罚性赔偿，其适用前提是存在劳动关系。
维权途径：
- 对于个人欠薪的情况，你可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益，即向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的工资及可能的利息或违约金。
- 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明对方确实拖欠了你的工资，比如工资条、欠条、工作记录、证人证言等。
二、欠薪主体为用人单位（但未签订劳动合同）
法律关系分析：
- 如果欠薪主体是用人单位，且你们之间存在事实上的劳动关系（即你为用人单位提供了劳动，用人单位接受了你的劳动并支付了部分工资），但未签订书面劳动合同，那么你可以依据《劳动合同法》的规定来维护自己的权益。
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
维权途径：
- 在这种情况下，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资以及未签订劳动合同的双倍工资差额。
- 申请劳动仲裁时，你需要提供证据来证明你与用人单位之间存在劳动关系，比如工作证、工资条、工作记录、同事证言等。同时，你还需要提供证据来证明用人单位未与你签订书面劳动合同。
三、特殊情况说明
- 如果个人欠薪的行为实际上代表了某个用人单位（比如个体工商户以个人名义欠薪，但实际上是该个体工商户的经营行为），且你们之间存在劳动关系，那么你也可以考虑向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。但这种情况下，你需要提供充分的证据来证明欠薪行为与用人单位之间的关联。
建议：
- 在处理欠薪问题时，首先要明确欠薪主体的身份和你们之间的法律关系。
- 如果欠薪主体是个人且未建立劳动关系，考虑通过民事诉讼途径维权；如果欠薪主体是用人单位且未签订劳动合同，考虑通过劳动仲裁途径维权。
- 在维权过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
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