结论：在您描述的情况下，虽然您没有直接证据证明对方家长辱骂威胁了您的孩子，但您仍然可以采取一些措施来维护孩子的权益。以下是从不同角度为您提供的分析和建议。
一、法律背景与权益
人格权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。孩子作为未成年人，其人格权同样受到法律保护。对方家长辱骂威胁您的孩子，可能侵犯了孩子的名誉权、人格尊严权等。
学校责任：老师在场却未能有效制止对方家长的行为，学校可能在一定程度上存在管理疏忽或未尽到教育、管理职责。根据《中华人民共和国民法典》中关于学校、幼儿园等教育机构责任的规定，学校有可能需要承担相应的责任。
二、证据收集与固定
寻找目击者：尽管您没有直接证据，但可以尝试寻找当时在场的其他学生、老师或家长作为目击者，他们的证言可能成为关键证据。
学校记录：查看学校是否有相关的监控录像、事件报告或老师、学生的书面陈述，这些也可能作为证据使用。
孩子陈述：虽然孩子的陈述可能因年龄、表达能力等因素而有所限制，但在家长或专业人士的引导下，孩子可能能够提供一些有用的信息。
三、法律建议与行动
与学校沟通：首先，您可以与学校进行沟通，要求学校对此事进行调查，并采取措施保护孩子的权益。如果学校未能积极回应或处理不当，您可以考虑向教育部门投诉。
报警处理：如果对方家长的行为构成侮辱、诽谤或威胁等违法行为，您可以向公安机关报案，要求公安机关依法处理。
提起民事诉讼：在证据充分的情况下，您还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方家长承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。虽然目前您可能缺乏直接证据，但在诉讼过程中，您可以通过申请法院调查取证、要求目击者出庭作证等方式来完善证据链。
心理支持与辅导：除了法律途径外，您还应关注孩子的心理健康，必要时可寻求专业心理咨询师的帮助，以减轻事件对孩子造成的心理影响。
四、可能面临的挑战与应对
证据不足：如前所述，证据不足可能是您面临的主要挑战。因此，在采取行动前，您应尽可能收集和固定相关证据，包括寻找目击者、调取学校记录等。
对方否认：对方家长可能会否认辱骂威胁的行为。在这种情况下，您需要依靠目击者证言、学校记录等间接证据来支持您的主张。
诉讼风险：提起民事诉讼存在一定的风险，包括诉讼成本、时间成本以及可能面临的败诉风险。因此，在决定是否提起诉讼前，您应充分评估利弊，并考虑咨询专业律师的意见。
五、后续行动建议
持续关注孩子情况：无论采取何种措施，您都应持续关注孩子的身心健康状况，确保孩子得到必要的支持和帮助。
加强与学校沟通：与学校保持密切联系，了解学校对此事的处理进展和结果，确保孩子的权益得到切实保障。
学习法律知识：作为家长，了解一些基本的法律知识有助于您更好地维护孩子的权益。您可以阅读相关法律书籍、参加法律讲座或咨询专业律师来提升自己的法律素养。
如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。