结论：在执行和解后，如果一方不履行和解协议，另一方不可以直接另起诉讼来替代原生效法律文书的执行，但可以根据具体情况选择申请恢复对原生效法律文书的执行，或者就履行执行和解协议向执行法院提起诉讼。
一、执行和解的法律性质与效力
执行和解是指在执行过程中，双方当事人自愿协商，达成协议，以变更或补充原生效法律文书所确定的权利义务关系，从而结束执行程序的行为。然而，执行和解协议本身并不具有强制执行力，它依赖于当事人的自觉履行。如果一方不履行和解协议，另一方不能直接依据和解协议另行起诉来要求强制执行。
二、执行和解不履行的处理方式
申请恢复执行原生效法律文书
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，如果一方当事人不履行和解协议，对方当事人可以向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。法院在受理此类申请后，会依法审查并作出裁定，恢复对原生效法律文书的执行，并扣除已履行的部分。
- 操作实例：例如，甲与乙在民间借贷纠纷中达成和解协议，约定分期偿还欠款。若乙未按约履行，甲可直接向法院申请恢复执行原判决，要求乙偿还剩余欠款及相应利息。
就和解协议提起诉讼（特定情形）
- 可诉性约定：尽管执行和解协议不具有强制执行力，但若其中包含具有可诉性的约定（如违反协议应承担的额外赔偿责任），且该约定符合《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，则在一方不履行时，另一方可就这些约定内容另行提起诉讼。
- 新法律关系或事实：在执行和解过程中，若双方形成了新的法律关系或出现了与原案件独立的新事实，当事人可以基于这些新的法律关系或事实另行起诉。例如，和解中约定提供特定服务作为履行一部分，但服务方未履行导致损失，受损方可基于服务合同关系另行起诉赔偿。
三、实际操作建议
面对执行和解不履行的情况，当事人应首先评估自身实际情况和法律规定，选择最合适的救济途径。以下是一些具体的操作建议：
- 详细审阅和解协议：明确对方未履行的具体内容及是否存在合理的履行争议，这是后续法律行动的基础。
- 尝试友好协商：在确认对方未履行后，建议首先尝试与对方进行沟通，了解其不履行的原因，并探讨是否有可能通过友好协商的方式解决争议。
- 准备充分证据：若协商无果且决定采取法律手段，务必收集足够的证据来证明对方的不履行行为，包括但不限于和解协议原件、对方书面确认、相关证人证言等。
- 及时申请强制执行或提起诉讼：根据具体情况选择申请恢复执行原生效法律文书或就和解协议提起诉讼，并确保在法定申请执行期间内提出申请。
四、注意事项
- 强制执行程序的时间与费用：强制执行程序可能需要一定的时间和费用，并且结果并非完全确定。因此，在采取行动前请权衡利弊。
- 保持冷静与理性：避免采取过激行为或言辞，以免影响案件的处理和自身的合法权益。
综上所述，面对执行和解不履行的情况，当事人应根据具体情况选择合适的法律途径来维护自身权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。